ข้อสอบนายเรืออากาศ 2555
 

ท่านใดมีวิธีอื่นๆ แจ้งหน่อยนะครับ

พอมีอยู่ครัย คือ จากโจทย์เปลี่ยนเป็น $\frac{{(a^{2x})}^3+{(a^{-2x})}^3}{a^{2x}+a^{-2x}}$
$=\frac{(a^{2x}+a^{-2x})(a^{4x}-1+a^{4x})}{(a^{2x}+a^{-2x})}$
=$a^{4x}-1+a^{4x}$
= $\sqrt{3-2\sqrt{2}}$ -1 + $\frac{1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$
= $\sqrt{({\sqrt{2}-\sqrt{1})}^2}-1+\frac{1}{\sqrt{({\sqrt{2}-\sqrt{1})}^2}}$
=$\sqrt{2}-\sqrt{1}-1+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{1}} $
=$2\sqrt{2}-1$

$a^{4x}=\sqrt{2}-1$ $\ \ \ \frac{1}{a^{4x}}=\sqrt{2}+1$


$$\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}}=\frac{a^{12x}+1}{a^{8x}+a^{4x}}$$


$$=\frac{(a^{4x}+1)(a^{8x}-a^{4x}+1)}{a^{4x}(a^{4x+1})}$$


$$=a^{4x}-1+\frac{1}{a^{4x}}=(\sqrt{2}-1)-1+(\sqrt{2}+1)=2\sqrt{2}-1$$

สุดยอดครับขอคาราวะ 1 จอก