ข้อสอบคณิตศาสตร์ทหารอากาศโครงการช้างเผือก 2552
 

ขอแนวคิดโจทย์สองข้อนี้ด้วยครับ


1. จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %

ก. 10.83
ข. 11.67
ค. 12.5
ง. 13.45
จ. 14.17

2. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มีจุด P อยู่บนด้าน AB ทำให้ AP = 3PB ถ้าลากเส้นตรงจากจุด C ผ่านจุดกึ่งกลาง DP ไปตัด AD ที่จุด Q แล้ว $\frac{DQ}{QA}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. 4
จ. 5


ขอบคุณมากครับ :)

จากรูป

Attachment 2241

ถ้าตักของผสมอันเดิมออก 20 ลิตร ก็จะมีเนื้อแอลกอฮอลติดออกมา 12 ลิตร

เขย่าๆแล้วต้องตักของผสมเดิม(อันซ้าย)ออกกี่ลิตรจึงจะเหลือเนื้อแอลกอฮอล 6 ลิตร

Attachment 2245

ลาก MN ขนาน AB ขนาน DC

ให้ AD = BC = 8x
ให้ AB = DC = 4Y ---> AP =3Y

สามเหลี่ยม DMS คล้ายสามเหลี่ยม ADP ---> MS = 1.5y, DM = MA =4x
สามเหลี่ยม QMS คล้ายสามเหลี่ยม QDC ---> MQ = 2.4x ---> AQ = 1.6x

DQ = 4x + 2.4x = 6.4x

DQ:QA = 6.4: 1.6 =4

1. จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %

ก. 10.83
ข. 11.67
ค. 12.5
ง. 13.45
จ. 14.17

โจทย์ข้อนี้ลองทำแล้วคำตอบไม่มีในตัวเลือกจึงไม่แน่ใจว่าคิดถูกหรือเปล่า
สมมุติให้รินสารผลมออก X ลิตร สารผสมจะเหลืออยู่ (20 - X) ลิตร
สารผสม 20 ลิตร มีเนื้อสารอยู่ 60% เท่ากับ 12 ลิตร มีน้ำ 40% เท่ากับ 8 ลิตร(เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าสารผสมประกอบด้วยสารกับอะไรจึงเดาว่าน่าจะเป็นน้ำ) ดังนั้น อัตราส่วนระหว่างสารกับน้ำเท่ากับ 3 ต่อ 2
สารผสมที่เหลือมีเนื้อสาร = 3/5(20 - X)= 12 - 3/5(X) ลิตร และมีน้ำ 2/5(20 - X)= 8 - 2/5(X) ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าไป X ลิตร
รวมกับน้ำที่เหลือ = 8 - 2/5(X) + X ลิตร = 8 + 3/5(X) ลิตร
อัตราส่วนใหม่เมือเทสารออกและเติมน้ำเข้าในปริมาณที่เท่ากัน คือ X จึงเท่ากับ 12 - 3/5(X) / 8 + 3/5(X) _________(1)
โจทย์ต้องการให้มีสารผสม 30% ดังนั้น มีสาร 6 ลิตร มีน้ำ 14 ลิตร อัตราส่วนของสารกับน้ำ = 3 ต่อ 7 ______________ (2)
(1) = (2) แก้สมการได้ X = 10 ลิตร จึงสรุปว่าต้องเทสารออก 10 ลิตร และเติมน้ำเข้า 10 ลิตรจะได้สารผสม 30%

ข้อนี้ถ้าโจทย์ไม่ผิดก็แสดงว่าผมคิดผิด ใครช่วยบอกหน่อยครับ

ตอบ 10 ลิตรครับ

จะต้องรินสารผสม 60 % ออกจากถัง 20 ลิตร เป็นจำนวนกี่ลิตร เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน จึงจะได้สารผสม 30 %
ถ้าตีความหมายของคำว่า เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณที่เท่ากัน อาจหมายความว่า รินน้ำออก 0.4x
จะได้อีกสมการนะครับ

สาร60% ของ 20 ลิตร คือ 12 ลิตร เป็นน้ำ 8 ลิตร
กำหนดให้รินสารผสมออก x ลิตร เป็นเนื้อสาร 0.6x และเป็นน้ำ 0.4x
และเติมน้ำเข้าไปเท่ากับปริมาณน้ำที่นำออกไปคือ 0.4x ในภาชนะจึงมีเนื้อสารเหลือ 12 – 0.6x และปริมาตรทั้งเนื้อสารและน้ำคือ 12-0.6x +8-0.4x + 0.4x = 20-0.6x
ผูกสมการ
(12-0.6x) / (20-0.6x) = 30/100
หาค่า x ได้ 14.28 ลิตร ข้อนี้จึงไม่มีข้อใดถูก (ใกล้เคียงสุดคือข้อ จ.)

หมายเหตุ : ถ้าโจทย์หมายถึงตักสารออก x แล้วเติมน้ำเข้า x สมการจะเป็น
(12-0.6x) / 20 = 30/100
ค่า x คือ 10 ลิตร ซึ่งไม่มีข้อถูกเช่นกัน

ผิดตรงสีแดงครับ

"...เมื่อเติมน้ำเข้าแทนที่ในปริมาณเท่ากัน..." แปลว่า เอาสารผสมออกมาเท่าไร (x ลิตร) ก็เติมน้ำเข้าไปแทนที่เท่านั้น (x ลิตร)

ครับผม ข้อนี้ก็คงฟรีใช่ไหมครับ

ช่วยกันทำหน่อยครับ

คิดว่าข้อนี้อาจเกิดการผิดพลาดของการออกข้อสอบก็ได้นะครับ เพราะตัวเลขที่ออกมาไม่ตรงกับตัวเลือกที่มีให้เลย