ไฮเปอร์โบลาครับคิดไม่ออก
 

ผลคูณระยะทางจาดจุดใดๆบนกราฟไฮเปอร์โบลา $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ไปยังเส้นกำกับทั้งสองเส้น มีค่าคงตัวเท่ากับข้อใด

1. $\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

2. $\frac{|ab|}{a^2+b^2}$

3. $\frac{|a|}{a^2+b^2}$

4. $\frac{|b|}{a^2+b^2}$



ขอวิธีทำละเอียดๆหน่อยก็ดีนะครับ ขอบคุณมาก

ใช้ ระยะทางจากจุด $(x_0,y_0)$ ไปยังเส้น $ax+by+c=0$ ก็ออกนะครับ

$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

ได้สมการเส้นกำกับ คือ $y = \frac{b}{a}x$ กับ $y = -\frac{b}{a}x$

ลากจากจุด $(x_0,y_0)$

$d_1 = \frac{|bx_0 - ay_0|}{\sqrt{b^2 + a^2}}$

$d_2 = \frac{|bx_0 + ay_0|}{\sqrt{b^2 + a^2}}$

$d_1\times d_2 = \frac{|bx_0 - ay_0|\times |bx_0 + ay_0| }{b^2 + a^2}$

ทำต่อไม่เป็นอ่ะครับ รึว่าผิดตรงไหน ช่วยจับผิดให้หน่อยครับ :wacko:

คือ $(x_0,y_0)$ เป็นจุดบนไฮเปอร์ด้วยไงครับ
เเล้ว เขียน ${y_0}^2 = \frac{{x_0}^2b^2-a^2b^2}{a^2}$
เเล้วเเทนที่คุณหาได้ก็ได้คำตอบเเล้วครับ

อ๋อ จริงด้วย
ฮ่าๆ ขอบคุณครับ