2009 Primary Math World Contest Tryouts Problems
 

หาข้อสอบฉบับเต็มปี 2009 ไม่เจอ เจอแต่tryout....น่าจะหมายถึงฉบับทดสอบ เอามาลองให้ทำกันเล่นๆ ผมก็ยังไม่ได้ลองทำดูเลย

ข้อ 1***. เมื่อนำแอปเปิ้ลสามลูกรวมกับส้มสองผลชั่งน้ำหนักได้ 255 กรัม และเมื่อนำแอปเปิ้ลสองลูกมาชั่งรวมกับส้มสามผลชั่งน้ำหนักได้ 285 กรัม ถ้าน้ำหนักของส้มแต่ละผลหนักเท่ากันและน้ำหนักของแอปเปิ้ลแต่ละผลหนักเท่ากัน จงหาน้ำหนักเมื่อนำแอปเปิ้ลหนึ่งผลมาชั่งรวมกับส้มอีกหนึ่งผล

ข้อ2***.อากาศบนเกาะสวรรค์แห่งมหาสมุทรแปซิฟิคมีรูปแบบตามนี้ คือวันอังคารและวันพฤหัสบดีเป็นวันที่ฝนตก,วันอาทิตย์เป็นวันที่หมอกลงและวันอื่นๆเป็นวันที่แดดออก.กรุ๊ปทัวร์กรุ๊ปหนึ่งมาเที่ยวเกาะน าน 51 วัน จงหาว่ากรุ๊ปทัวร์นี้จะเจอวันที่แดดออกมากที่สุดกี่วัน

ข้อ3***.จงแปลงให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
$$\frac{2009+20092009+ 200920092009}{2058 +20582058+205820582058 } $$

ข้อ4***.ในงานรับเหมาทาสีบ้านหลังหนึ่ง สมชายกับสมศักดิ์ช่วยกันทาสีบ้านทั้งหลังเสร็จในเวลา 6วัน ถ้าสมชายทาสีบ้านคนเดียวจะเสร็จกว่าสมศักดิ์ 5 วัน จงหาว่าสมศักดิ์ทาสีบ้านหลังนี้เสร็จในเวลากี่วัน

ข้อ5***.ครูนริศราเขียนตัวเลขบนกระดานตามลำดับจาก 1ถึง 2009(1,2,3,...,2009) ครูเรียกให้ดช.วรฤทธิ์ขึ้นมาขีดเส้นใต้จำนวนที่หารด้วยสองลงตัว แล้วครูเรียกให้ ดญ.ขนิษฐาขึ้นมาขีดเส้นใต้จำนวนที่หารด้วยสามลงตัว และครูเรียกให้ดช.สุวัฒน์ขึ้นมาขีดเส้นใต้จำนวนที่หารด้วยสี่ลงตัว เมื่อขีดเส้นใต้เสร็จแล้ว จะมีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนที่ถูกขีดเส้นใต้สองครั้ง

ข้อ6***.ในการปีนขึ้นบันได้จำนวน 9ขั้น จิตติปีนขึ้นได้ทีละ1ขั้นหรือ 2 ขั้นเท่านั้น ในการปีนแต่ละทีนั้นให้นับเป็น1วิธี เช่นปีนขึ้น 1ขั้นแล้วปีนขึ้นอีก 2 ขั้น ก็นับเป็น 2 วิธี จงหาว่ามีจำนวนวิธีที่จิตติปีนบันได้นี้ได้ทั้งหมดกี่วิธี

ข้อ7***. จงหาค่าของ
$$\frac{1}{\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{200 7}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}$$
ตอบในรูปจำนวนเต็มอย่างเช่นถ้าคำตอบที่คิดได้คือ 23.5275 ก็ตอบแค่ 23

ข้อ8***.วิวัฒน์ว่ายน้ำเร็วเป็น2.5เท่าของพิชัย ถ้าวิวัฒน์และพิชัยไปว่ายน้ำในสระที่มีความยาว 25 เมตรโดยที่ว่ายติดต่อกันไม่หยุดพัก(เมื่อถึงอีกด้านหนึ่งแล้วก็ว่ายกลับเลย) เมื่อวิวัฒน์ว่ายน้ำได้ครบ 30 รอบ(750 เมตร). ในการว่ายน้ำครั้งนี้ วิวัฒน์จะพบพิชัยกี่ครั้ง โดยนับรวมทั้งการว่ายสวนทางกันและว่ายแซงในทิศทางเดียวกัน รวมถึงการว่ายน้ำทันกันที่ขอบสระด้านหนึ่งก็นับรวมว่าเป็นหนึ่งครั้ง ไม่นับรวมครั้งแรกที่โดดลงสระพร้อมกัน

ข้อ9***.มาวินเก็บเหรียญ25เซนต์ได้เป็นสองเท่าของเหรียญสิบเซนต์ โดยนำเหรียญทั้งหมดไปใส่ไว้ในกล่องAและB. เมื่อนับดูในกล่องAพบว่าอัตราส่วนของเหรียญ25เซนต์ต่อเหรียญ10เซนต์คือ $2:7$ ส่วนในกล่องBมีแต่เหรียญ25เซนต์ จงหาอัตราส่วนของเหรียญ25เซนต์ในกล่องAต่อกล่องB

ข้อ10***.เมื่อจันจิราเกิด คุณพ่อของจันจิราได้ซื้อเทียนไขรูปร่างตัวเลขมาสองกล่องโดยที่แต่ละกล่องมีตัวเลข 0-9 .ในแต่ละปีเทียนไขรูปตัวเลขจะถูกนำมาใช้จุดกับเค้กวันเกิด.ตัวอย่างเช่นวันเกิดครบหนึ่งขวบ ก็ใช้เทียนไขรูป"1" เมื่อถึงวันเกิดครบ10ขวบก็ใช้เทียนไขรูป"1"และ"0". เทียนไขแต่ละแท่งนั้นใช้ได้ทั้งหมด 6 ครั้ง.ในวันครบรอบวันเกิดปีนี้ เมื่อจะนำเทียนไขมาใช้จุด พบว่าเทียนไขตัวเลขที่ต้องการใช้หนึ่งตัวเลขนั้นถูกใช้จนหมดเลยทั้งสองกล่อง จงหาว่าปีนี้จันจิราอายุกี่ปี

ความจริงมี20ข้อ..วันนี้เอาแค่พอหอมปากหอมคอแล้วกันครับ ผมขอแปลงชื่อเป็นคนไทยแล้วกันครับ ใครอยากทำข้อไหนเชิญได้เลยครับ:laugh::laugh::laugh:

ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว

ปีที่แล้ว(2009)ยกเลิกการสอบไปครับ เพราะ ไข้หวัดสายพันธุ์ใหม่

ขอบคุณครับ ^__^

ขอบคุณครับน้องคนรักคณิต...ผมไม่รู้ว่าเขายกเลิก ลองทำเล่นๆดูแล้วกันครับ
วันนี้ยังทำงานอยู่เลยครับ เดี๋ยวแว๊ปมาพิมพ์ต่อให้ครบครับ..:happy::happy::happy:

มาเริ่มต้นให้สักข้อก่อน


$\frac{2009+20092009+ 200920092009}{2058 +20582058+205820582058 } $

$ = \frac{2009\times (เอาตัวร่วมออกมาแล้วผลบวกเป็นหนึ่งขยุ้ม)}{2058\times (ผลบวกหนึ่งขยุ้มแบบเดียวกับก้อนข้างบน)}$

$= \frac{2009}{2058}$


$= \frac{7\times 7\times 41}{7\times 7\times 7\times 3\times 2}$

$ = \frac{41}{42}$

ช่วยขยายความของคุณbanker
$$\frac{2009\times (1+10001+100010001)}{2058\times (1+10001+100010001)}$$

ไปเวียนเทียนมา ปัญญาเกิด :haha:

ข้อนี้สำหรับประถม ผมว่าโหดไปหน่อย หรือแม้แต่มัธยมต้นก็เถอะ ถือว่ายากเอาการ




วิธีทำ


ให้ $a = \frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007}+\frac{1} {2008}+\frac{1}{2009}$

จะได้ว่า

\(\overbrace{\frac{1}{2009} + \frac{1}{2009}+\cdots+\frac{1}{2009}}^{10 จำนวน}\) < $a$ < \(\overbrace{\frac{1}{2000} + \frac{1}{2000}+\cdots+\frac{1}{2000}}^{10 จำนวน}\)

$\dfrac{10}{2009} < a < \dfrac{10}{2000} $

$\dfrac{2000}{10} < \dfrac{1}{a} < \dfrac{2009}{10} $

$200.0 < \dfrac{1}{a} < 200.9$

นั่นคือ $\dfrac{1}{a}$ มีค่าระหว่าง $ \ 200.0 \ $ ถึง $ \ 200.9$

ดังนั้น $ \ \ \ \frac{1}{\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2007} +\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}}$ มีค่าระหว่าง $200.0 $ ถึง $200.9$

โจทย์กำหนดใหม่ให้ตอบเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น ตอบ 200

ข้อนี้คงไม่ต้องแสดงวิธีทำ

ตอบ 108 กรัม

ให้ $ \ A \ $ เท่ากับ แอปเปิ้ล, $ \ \ S \ $ เท่ากับส้ม

$3A+2S = 255$ ...(1)

$3A+2S = 255$ ...(2)

(1) + (2) $5A+5S = 540$

$A+S = 108$

51 วันเท่ากับ 7 สัปดาห์กับ 2 วัน

หนึ่งสัปดาห์มีวันแจ่มใส 4 วัน7 สัปดาห์ก็มีวันแจ่มใส 28 วัน

ถ้าวันแรกเป็นวันจันทร์ จะมีแดด 28 วัน กับเศษ 2 วันที่มีแดดแถม 1 วัน รวมเป็น 29 วัน

ถ้าวันแรกเป็นวัน อังคาร หรือ วันพุธ วันพฤหัส วันเสาร์ วันอาทิตย์ ก็เป็นแบบเดียวกับวันจันทร์ คือมีแดด 29 วัน

Attachment 2667

แต่ถ้าวันแรกเป็นวันศุกร จะจบ 7 สัปดาห์ที่วันพฤหัส สองวันสุดท้าย มีแดดแถม ทั้งสองวัน คือวันศุกรกับวันเสาร์ รวมมีแดด 30 วัน

ตอบ กรุ๊ปทัวร์นี้จะเจอวันที่แดดออกมากที่สุด 30 วัน

ข้อ 4 ตอบ 15 วัน

ข้อ 5 ตอบ 752 จำนวน


พรุ่งนี้มาต่อ

สมชายทาสีเสร็จใน $x$ วัน สมศักดิ์เสร็จใน $x+5$ วัน

สมชายกับสมศักดิ์ช่วยกันทาสีบ้านทั้งหลังเสร็จในเวลา 6วัน

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$

$x =10$


ตอบ สมศักดิ์ทาสีบ้านหลังนี้เสร็จในเวลา 15 วัน

Attachment 2669


$\frac{2n-x}{n} = \frac{2}{7}$

$12n = 7x$

พหุคูณที่ทำให้ $n, x$ เป็นจำนวนเต็มคือ $84$

$(n,x) = \{7, 12\}$

กล่อง $A$ มีเหรียญสลึง 2 อัน กล่อง $B$ มีเหรียญสลึง 12 อัน

อัตราส่วนของเหรียญ25เซนต์ในกล่องAต่อกล่องB $=2 : 12 = 1 : 6$

ข้อ9.ดูแล้วเหมือนโจทย์ที่แต่งไว้ว่า ฟาร์มแห่งหนึ่งเลี้ยงไก่กับเป็ดรวมกัน ตอนแรกมีไก่เป็นสองเท่าของเป็ด เมื่อแบ่งขายไก่ไปจำนวนหนึ่งแล้ว พบว่ามีอัตราส่วนของไก่ต่อเป็ดเป็น 2:7 อยากทราบว่า อัตราส่วนของไก่ที่เหลืออยู่กับไก่ที่ขายไปเป็นเท่าไหร่....เหมือนโจทย์คณิตศาสตร์ สสวท.ปีนี้รอบแรก..คุ้นๆเหมือนกัน
วิธีของผมคิดยาวกว่าคุณBankerหน่อยนึงครับ....



จากรูปมาหาค่าของ$b:a$
จากรูป $c$มีจำนวนเท่ากับ$\frac{1}{3}$ของจำนวนเหรียญทั้งหมด
$b:c$ เท่ากับ$2:7$ เขียนได้ว่า $\frac{b}{c} $ =$\frac{2}{7} $
แทนค่า$c$ในรูปของจำนวนเหรียญทั้งหมด
$b=\frac{2}{7}\times c$ ดังนั้น$b$ = $\frac{2}{7}\times \frac{1}{3}$ ของจำนวนเหรียญทั้งหมด
= $\frac{2}{21}$ ของจำนวนเหรียญทั้งหมด
เรารู้แล้วว่า $a+b$เท่ากับ $\frac{2}{3}$ ของจำนวนเหรียญทั้งหมด
$a=\frac{2}{3} -\frac{2}{21}$ ของจำนวนเหรียญทั้งหมด
$a=\frac{12}{21}$ ของจำนวนเหรียญทั้งหมด
จะได้ค่าของ $b:a$ = $\frac{\frac{2}{21}}{\frac{12}{21}}$ $=\frac{2}{12}$
$=\frac{1}{6}$

สมมุติว่าวิวัฒน์เป็นซุปเปอร์แมนว่ายน้ำด้วยความเร็ว 25 เมครต่อวืนาที
หมายถึงจ้วงเดียวก็ถึงอีกขอบสระ

พิชัยว่าย 10 เมตรต่อวินาที

Attachment 2671

Attachment 2672

ตามรูป
หนึ่งชุด 10 รอบ จะเจอกัน 9 ครั้ง
สามชุด 30 รอบ ก็เจอกัน 27 ครั้ง

คุณหมอกิตติ เห็น 2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems รึยังครับ