ถามเรื่องปริมาตรหน่อยครับ
 

1.ในการทำกล่องทรงลูกบาศ์กมักจะตัดกระดาษเป็นสี่เหลี่ยม 6 รูป ถ้ามีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 10 นิ้ว ยาว 13 นิ้วและต้องทำให้กล่องมีปริมาตรมากที่สุดจะต้องทำให้ สี่เหลี่ยมทั้ง 6 รูป มีความยาวของแต่ล่ะด้านกี่นิ้ว และมีปริมาตาเท่าใด (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง)

คือพอดีผมเจอในกูรูน่ะครับ แต่คิดไม่ออกมันก็คาใจอะครับ

Attachment 7141


คิดแบบประถม หรือ ม.ต้น ก็แบบนี้

4.33 x 4.33 x 4.33 = 81.182

ตอบ 81.2 ลูกบาศก์นิ้ว


คิดแบบอสมการ หรือแบบพาราโบลา ผมทำไม่เป็น

ขอบคุณมากๆครับ

ผมใช้แคลคูลัสเลยนะครับ จากรูป ตัดมุมกล่องให้ยาวด้านละ Xนิ้ว จะได้ว่าปริมาตรคือ
$(13-2x)(10-2x)x$ ลูกบาศ์กนิ้ว กระจายออกมาจะได้

$f(x)=4x^3-46x^2+130x$ ดิฟฟังก์ชั่นนี้ได้
$f(x)'=12x^2-92x+130 $ หาจุดต่ำสุดสูงสุดสัมบูรณ์โดยแทน f(x)' = 0
$0=12x^2-92x+130$
$x=\frac{23\pm \sqrt{139} }{6}$
$f(x)''=12x-46 จุดสูงสุด ค่าf(x)''ที่แทนได้ต้อง น้อยกว่า 0 $
$หาค่าประมาณของ x ทั้งสองค่า ได้ 5.79 และ 1.87 นำค่าทั้งสองไปแทนใน f(x)''$
$จะเห็นว่า f(1.87)''< 0 ดังนั้น ต้องตัดมุมให้มีขนาด ยาวกว้้างด้านละ 1.87 นืิ้ว จากนั้นแทนค่า
หาปริมาตรได้ $
$= 108.4 ลบ นิ้ว$

อ่อครับ ขอโทษนะครับ ทำไม#2 กับ #4 คำตอบไม่ตรงกันอะครับ

ผมเข้าใจว่า โจทย์ให้เอากระดาษ 10x13 นิ้ว มาตัดเป็นกระดาษสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 แผ่น แล้วมาประกอบเป็นลูกบาศก์ ที่มีปริมาตรมากที่สุด
แล้วเขาถามว่า กระดาษจุตุรัส 6 แผ่นนั้น แต่ละแผ่นมีด้านยาวเท่าไร และปริมาตรกล่อง(ลูกบาศก์)เป็นเท่าไร

หรือผมเข้าใจผิด

ใช่ครับๆ ผมก็เข้าใจแบบนั้นครับ