สูตรเเยกตัวประกอบพหุนาม
 

พี่ๆๆ ครับ ขอสูตรการเเยกตัวประกอบพหุนามมา ทุกสูตรเลยครับ
พิสูจน์สูตรให้ยิ่งดีใหญ่(อยากทำความเข้าใจเเบบไม่ต้องจำ)
จะไปเเปะฝาห้อง - -
ขอบพระคุณมากคร้าบ
ป.ล. วันศุกร์ผมต้องสอบเรื่องนี้ เเล้วไม่ค่อยเเม่นอะครับ บอกเคล็ดลับให้น้าคร้าบ

ถ้าน้องเรียน ม.ต้นอยู่ก็ไม่มีสูตรไรมากหรอกครับที่ต้องใช้
ผลต่างกำลังสอง $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$
กำลังสองสมบูรณ์ $(x\pm y)^2=x^2\pm 2xy+y^2$
กำลังสามสมบูรณ์ $(x\pm y)^3=x^3\pm 3x^2y+3xy^2\pm y^3$
ผลบวกกำลังสาม $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
ผลต่างกำลังสาม $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
แล้วที่เหลือน้องก็ต้องฝึกแยกตัวประกอบเอาครับ
ถ้าน้องหารสังเคราะห์และรู้จักทฤษฎีเศษ $P(x)$ จะดีมากเลยครับ
แค่นี้ก็สอบผ่านได้ง่ายๆครับ ถ้ารู้จักฝึก

ทฤาฏีเศษเหลือสามารถอ่านเอาได้ในหนังสือ สสวท. แบบเรียนปกติ ของ ม.2 นะครับ...........ละเอียดยิบเลย

สามเหลี่ยมปาสคาลครับ สามารถใช้ร่วมกับกำลังสองสมบูรณ์ได้ครับ

ลองสังเกตุดูครับ

1 = $(x+y)^0$

x+y = $(x+y)^1$

$x^2$+2xy+$y^2$ = $(x+y)^2$

$x^3$+3$x^2$y+3x$y^2$+y$^3$ = $(x+y)^3$

$x^4$+4$x^3$ $y^2$+$16xy$+4$x^2$ $y^3$+$y^4$ = $(x+y)^4$

จะเห็นว่าสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปลสัมพันธ์กับตัวเลขที่อยู่ในสามเหลี่ยมปาสคาล

แล้วถ้ามันเป็น $(2x+3y)^5$ ทำนองนี้อ่ะครับ

เราจะใส่ สปส. ยังไงหรอครับ รบกวนด้วยครับ:sweat::cry::cry:

ก็ทำคล้ายมีสัมประสิทธิ์ตัวเดียว

สมมติให้เป็นกำลังสามสมบูรณ์ ให้ง่ายต่อการยกตัวอย่าง

เช่น เราวางรูปแบบ $(x+y)^3$ = $x^3$+3$x^2y$+3x$y^2$+$y^3$

แต่โจทย์ดันเกิดให้มาเป็น $(2x+3y)^3$ = $(2x)^3$+3$(2x)^2$(3y)+3(2x)$(3y)^2+3y^3$

เราสามารถจัดให้อยู่ในรูปแบบกำลังสามสมบูรณ์ได้ เปรียบเทียบดูได้

ขอบคุณมากครับ:great:

ที่จริง ทวินามก็ได้ครับ

ก็หาพวก $(x+y)^n$ พวกนี้อะครับ

$(x+y)^n=\binom{n}{0}x^n+\binom{n}{1}x^{n-1}y+..+\binom{n}{n}y^n $

ประมาณนี้ครับ

เพิ่มให้ครับ ตัวนี้ใช้บ่อยมาก ๆ

$(x+y+z)^2 + x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$

$x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy - yz - zx)$ ปล. อันนี้เป็นพหุนาม $cyclic$ ครับ

แก้ให้ครับ :')

โจทย์พหุนามครับ

ขอบคุณครับ