ขอช่วยคิดเรื่อง วงกลม หน่อยครับ
 

พอดีน้องมาให้ช่วยติว มีบางข้อที่ทำไม่ออก(7 ข้อ:wacko:) เยอไปหรือเป่า :kaka: ขออธิบายละเอียด ขอบคุณมากครับ

ข้อ 1 ไล่วุ่นวายไปมาจะออกครับ

ข้อ 7 ครับ
มันมีสามเหลี่ยมหลายรูปครับ รูปนี้ เช่นสามเหลี่ยมที่มี E , B และ (จุดตัดของเส้นBD กับ EC) แล้วใช้เรื่องมุมภายในครับ ไล่ไปทุกรูปจะเจอว่าเป็นมุมภายในของรูป 5 เหลี่ยมตรงกลางครับ ตั้งสมการน่าจะจบ
และน่าจะ(ยังไม่ได้ลองคิด) เอาไอเดียข้อเจ็ดไปใช้กับข้อ 2 ได้ด้วย ต้องลองครับ ^^

ข้อ 3 ใช้สามเหลี่ยมคล้ายครับ

ข้อ 4 ไม่น่ายาก แต่ยังคิดไม่ออกครับ --"

ข้อ 5 ลา BC และ BD น่าจะจบปัญหา

ข้อ 6 มุม PCT ได้ 45 องศาหรือป่าวครับ ตามรูป (ขออภัยที่ไม่เรียบร้อย)

ข้อ 3 . $(9+x)(x) = 6^2$

$x = 3$

power theorem ใช่ไหมครับ ???

ข้อ 7 ตอบ 180 ครับ

ข้อ 2 ครับ
ให้มุมABD= X ได้ มุม ABC=2X
ให้มุมECB=Y ได้มุม ACB=2Y
DCE=X+Y
180=28+2(X+Y)
X+Y=76
ดังนั้น DCE=76 องศาครับ

ข้อ7 ตอบ 180 เหมือนกันค่ะ:rolleyes:

$2A + 2B + 2C + 3D + 4E = 900^{\circ} - 540^{\circ} = 360 ^{\circ} $

$\therefore A + B + C + D + E = 180^{\circ} $

ข้อที่ 4

$6 < x < 2\sqrt{41}$

เดาดู

เดาให้แคบลงก็ได้ $6 < x < 10$ เพราะ $2\sqrt{41} \approx 12.806$ เดี๋ยวมันจะออกนอกวง โจทย์ข้อนี้ถ้าอยากได้คำตอบที่มีค่าเดียวก็จะต้องกำหนดระยะห่างของเส้น $AB$ กับ $CD$ ไว้ เช่น ถ้ากำหนดห่างกัน 1" ก็จะได้ $x =8"$

Attachment 5469

Attachment 5470

PA = CP

QA = QD

CD = 2PQ = 2OS = 2(2.5") = 5"

Attachment 5471

Attachment 5472

Assume ว่า PT เป็นเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด T

สามเหลี่ยม CAP $ \ \ \ c = n+p$

สามเหลี่ยม CTP $ \ \ \ c + (n+p) +90^\circ = 180^\circ $

$c +(n+p) = 90^\circ $

$c + c = 90^\circ $

$c = 45^\circ $

Attachment 5473

Attachment 5474

มุม DCA = มุมDBA = b (ส่วนโค้งเดียวกัน)

สามเหลี่ยม ABC

28 + 2b+2c = 180

b+c = 76 = มุมDCE

Attachment 5475

Assume ว่า TA เป็นเส้นสัมผัสวง

$x(x+9) = 6^2$

$x=3$

Attachment 5476

Attachment 5477

ใช้ความรู้ มุมที่จุดศูนย์กลาง เป็นสองเท่าของมุมที่จุดเส้นรอบวงที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่เท่ากัน

ตอบ 180 องศา

Attachment 5478

Attachment 5479

สามเหลี่ยม FBE $ \ \ F = 180 -(m+n)$

สามเหลี่ยม XBE $ \ \ X = 180 -13-14-(m+n) = 153 - (m+n) $

สามเหลี่ยม ABE $ \ \ f = 180-26-28 -(m+n) = 126 - (m+n)$

สี่เหลี่ยม AGFC $ \ \ F + f = 180 \ \ $(สี่เหลี่ยมแนบในวงกลม)

$[180 -(m+n)] + [126 - (m+n)] = 180^\circ $

$m+n = 63^\circ $

$X = 153 - (m+n) = 153 -63 = 90^\circ $