ข้อสอบ สพฐ. 2557 รอบที่ 2 (9 มี.ค.57)
25 ไฟล์และเอกสาร
มีผู้ปกครองท่านหนึ่งส่งมาให้ช่วยลงและเฉลยกันครับ. :great:
Attachment 16036 Attachment 16037 Attachment 16038 Attachment 16039 Attachment 16040 หมายเหตุ ดูโจทย์และเฉลยเวอร์ชันจำมาที่หัวข้อนี้ประกอบด้วยครับ. :rolleyes: ข้อสอบ สพฐ รอบ2 ปี2557 |
ยังไม่เห็นข้อ 20 ... ขอคร่าวๆเลยนะครับ
คือผมให้ $s = \frac{a+b+c}{2}$ ด้วยเหตุที่มันทำให้ผมนึกถึงพื้นที่ (ซึ่งไม่ได้ใช้พื้นที่เเก้ = = ) เเล้วผมจะได้พจน์ที่เหลือๆเป็น $s-c,s-b,s-a$ เพื่อความสะดวกของผม ผมเเต่ละตัวเป็น $z,y,x$ ไป ผมจะได้ว่า $x+y+z=\frac{a+b+c}{2}$ เเล้วไปจัดสมการโจทย์ใหม่ได้ออกมาเป็น $xz=18^2y$ $xy=(22.5)^2z$ $yz=(40)^2x$ เเล้วเเก้หาเเต่ละตัวโดยคูณสมการทุกสมการเข้าด้วยกันได้ค่าของ $xyz$ ออกมา เเล้วเอามาหาค่า $x,y,z$ ได้ ก็เอาไปหา $a+b+c$ ได้ $4050$ อะครับ |
ข้อ 8 ก็ยังไม่เห็น
ให้บรรจุลงกล่องใหญ่ (12 ผล) x กล่อง ให้บรรจุลงกล่องเล็ก (5 ผล) y กล่อง เราจะได้ว่า $12x+5y=99$ โดยที่ $x+y>10$ ไล่ $x,y$ ไปเรื่อย พบว่ามี $(x,y) = (2,15) , (7,3)$ เเต่ $x+y>10$ ดังนั้น $(x,y) = (2,15)$ จะได้ $x+y=17$ ใช้กล่องไปทั้งหมด $17$ กล่อง |
ข้อ 12
สังเกตุตรง $|a_n|-|a_n -1|$ ก่อน ถ้ามาเเยกกันจะรู้ว่า case 1 : ถ้า $a_n\leqslant 0$ --> ค่าที่ได้เป็น $-1$ case 2 : ถ้า $0<a_n<1$ --> ค่าที่ได้เป็น $2a_n -1$ case 3 : ถ้า $a_n\geqslant 1$ --> ค่าที่ได้เป็น $1$ ค่อยๆดูไปทีละตัว เเทน $n=4$ : $\frac{1}{2} = |a_4|-|a_4 -1|$ เห็นว่าค่าของมันไม่ใช่ -1,1 ดังนั้นมันจะเข้ากรณีที่ 2 $2a_4 - 1 = \frac{1}{2}$ $a_4 = \frac{3}{4}$ เเทน $n=3$ : $\frac{3}{4} = |a_3|-|a_3 -1|$ เห็นว่าค่าของมันไม่ใช่ -1,1 ดังนั้นมันจะเข้ากรณีที่ 2 $2a_3 - 1 = \frac{3}{4}$ $a_3 = \frac{7}{8}$ เเบบนี้ไปเรื่อยๆ ก็จะได้ว่า $a_1 = \frac{31}{32}$ ดังนั้น $p+q=31+32=63$ |
ข้อ 13 ไม่รู้วิธีว่าถูกไหม
ลองวาดรูปเล็กๆก่อน เช่นด้านเเต่ละด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น 1 จะได้ว่ามันเเบ่งเป็นสามเหลี่ยมได้ 2 รูป เเล้วเราจะพบว่า ถ้าให้ด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น a กับ b จะพบว่า จะได้สามเหลี่ยมออกมา $2ab$ รูป ดังนั้น $ab = 231$ เเยกตัวประกอบไล่หา $a,b$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกมา เพื่อหาค่าของ $2(a+b)$ ที่ต่ำที่สุด พบว่าค่าของ a+b จะต่ำสุดเมื่อ $a,b$ เป็น $11,21$ จะได้ว่า $a+b = 32$ ดังนั้นเส้นรอบรูปน้อยที่สุดเป็น $2(a+b) = 2(32) = 64$ เซนติเมตร |
ข้อ 17 อ้างอิงจากคุณ gon ในข้อความ #10
ทำอย่างไรถึงได้คำตอบ
$\frac{1}{3}(11^2+16^2+17^2) = 222$ ขออธิบายเพิ่มเติมหน่อยนะครับ :please: |
ข้อ 5 ทำอย่างไรครับ อ่านจากในอีกโพสท์ก็ไม่เข้าใจครับ
1 ไฟล์และเอกสาร
คำถามถามว่าค่าของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเป็นเท่าใด
ถ้าตอบ 3 แสดงว่า x เป็นได้ 3 ค่าใช่ไหมครับ แล้วเป็นเท่าไรได้บ้าง |
ข้อ 11
1 ไฟล์และเอกสาร
ได้คำตอบ 263 ครับ
|
ข้อ 20 ขออธิบายเพิ่มอีกนิดครับ
ทำตาม #2 ถ้าจัดสมการโจทย์ใหม่ ผมได้ออกมาเป็น
$sxz=18^2y$ $sxy=(22.5)^2z$ $syz=(40)^2x$ เเล้วคูณสมการทุกสมการเข้าด้วยกันจะได้ $s^3xyz$ = $\frac{(18)^2(45)^2(40)^2}{4}$ แล้วทำยังไงต่อครับ หรือผมทำผิดตรงไหน ช่วยแนะนำด้วยครับ |
อ้างอิง:
$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$ เมื่อ R แทน ความยาวรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม ABC ครับ. นั่นก็คือ $R = \frac{a}{2\sin A}$ เช่น เราจะได้ว่า $a_1 = \frac{11}{2\sin 120^{\circ}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\cdot 11 $ เป็นต้นครับ. อ้างอิง:
ข้อนี้โชคดีว่าเวอร์ชันจำมา กับเวอร์ชันถูกต้อง วิธีทำต่างกัน แต่ได้คำตอบเท่าเดิมคือ 3 ครับ. :yum: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จงหาค่า x ทั้งหมดที่ทำให้สมการ f(x) = g(x) เป็นจริง ดีขึ้นหรือยังครับ. :) |
ให้ $f(x)=x^2+ax+b,g(x)=x^2+cx+d$
ถ้า $f(x)=g(x)$ แล้ว $ax+b=cx+d$ หรือ $x=\dfrac{d-b}{a-c}$ เพราะ $a \not= c,b \not= d$ $f(1)+f(3)+f(5)=g(1)+g(3)+g(5)$ $9a+3b=9c+3d$ $3a+b=3c+d$ หรือ $d-b=3a-3c$ ดังนั้น $x=3$ เท่านั้น |
ขอรบกวนข้อ 18 ด้วยนะครับ
1 ไฟล์และเอกสาร
ขอขอบคุณ คุณ gon และคุณฟินิกซ์ ครับ
ผมขอรบกวนข้อ 18 ด้วยนะครับ |
อ้างอิง:
แสดงว่า $BM:MC = 35:63 = 5:9$ ให้ $[SBM] = 5x, [SMC] = 9x$ ดังนั้น $[CMT] = 9x$ ด้วย (เพราะ M เป็นจุดกึ่งกลางของ ST) ให้ $[BAM] = a, [MAT] = b$ จะได้ระบบสมการ $a+5x = b$ และ $\frac{a}{b+9x} = \frac{5}{9}$ แก้ระบบสมการได้ $a = \frac{35x}{2}$ แต่ $a = \frac{1}{2}\cdot BM \cdot AM = \frac{1}{2} 35\cdot 84$ ดังนั้น $x = 84$ จึงได้ $[CMT]-[BMS] = 9x-5x = 4x = 336 $ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:25 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha