ขอถามหน่อยครับ
 

ข้อ 1. น้องนัทนำเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7 และ 9 มาสร้างเป็นจำนวนเฉพาะที่มีสองหลักได้ 4 จำนวนโดยมีเงื่อนว่าเลขโดดแต่ละตัวนำมาใช้ได้เพียงครั้งเดียว จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะทั้งสี่จำนวนนี้

ข้อ 2. จำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 1,000 มีกี่จำนวนที่มีตัวเลข 7 อยู่ในหลักต่างๆ อย่างน้อยหนึ่งหลัก และคิดเป็นเศษส่วนเท่าใดของจำนวนทั้งหมด

ขอตอบทีละข้อนะครับ

ข้อ แรก ได้ จำนวนเฉพาะ เป็น 29 , 47 , 61 , 53 ผลบวกทั้งหมดก็คือ 190 ถูกป่ะ

คับ :sweat: :D

ถ้าคิดไม่ผิด มีทั้งหมด 218 จำนวนครับ คิดเป็นสัดส่วน 218 / 1000 = 0.218 ป่ะคับ :sweat: :o

ขอโทษคับ รีบคิดไปหน่อย สำหรับ ข้อ 2

จริงๆ ต้อง มี ทั้งหมด 245 จำนวนครับ คิดเป็นสัดส่วน = 245 /1000 = 0.245 :laugh:

ช่วยเฉลยละเอียดได้ไหมครับ ขอบคุณครับ

สำหรับข้อ 2 ลองใช้หลักการเพิ่มเข้า-ตัดออก หรือ พวกสูตร $ n(A \cup B \cup C) $ ดูสิครับ

เริ่มแรกก็แบ่ง 3 กรณีครับ

1. เลขหลักเดียว ก็มีแต่ 7 เท่านั้น ที่เป็นไปได้

2. เลข 2 หลัก

ให้ A แทนจำนวนของเลข 2 หลักที่มี 7 ในหลักสิบ และ B แทนจำนวนของเลข 2 หลักที่มี 7 ในหลักหน่วย

ดังนั้น จำนวนของเลข 2 หลักที่มี 7 อยู่อย่างน้อย 1 หลักเท่ากับ
$ n(A \cup B) =n(A)+n(B)- n(A \cap B)= 10+9-1=18 $

3. เลข 3 หลัก

ให้ $A_1$ แทนจำนวนของเลข 3 หลัก ที่มี 7 ในหลักร้อย , $A_2$ แทนจำนวนของเลข 3 หลักที่มี 7 ในหลักสิบ และ $A_3$ แทนจำนวนของเลข 3 หลักที่มี 7 ในหลักหน่วย

ดังนั้น จำนวนของเลข 3 หลักที่มี 7 อยู่อย่างน้อย 1 หลักเท่ากับ
$ n( A_1 \cup A_2 \cup A_3)=\sum n(A_i) - \sum_{i \neq j} n(A_i \cap A_j) + n(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = 100+90+90-10-9-10+1=252 $

สรุปว่าทั้งหมด มี 1+18+ 252 =271 จำนวน ครับ

ขอโทษครับท่าน ผมคิดผิดเองครับ ขอโทษที :p

ถ้าจะคิดแบบตรงๆก็ได้เป็น

1. ถ้าเป็นเลข หลักเดียว ก็มี 7 แค่ตัวเดียว

2. ถ้าเป็นเลข 2 หลักที่มี 7 ไม่เกิน 1 ตัว คือ แยกเป็นที่ขึ้นต้นด้วย 7_ มีทั้งหมด 9 ตัว

ถ้าเป็นเลข 2 หลักที่มี 7 ไม่เกิน 1 ตัว คือ แยกเป็นที่ขึ้นต้นด้วย _7 มีทั้งหมด 8 ตัว

รวมกรณี ที่ เป็น 77 ด้วย อีก 1 ตัว

3. ถ้าเป็นเลข 3 หลักที่มี 7 ไม่เกิน 1 ตัว คือ 7_ _ มีทั้งหมด 81 ตัว

ถ้าเป็นเลข 3 หลักที่มี 7 ไม่เกิน 1 ตัว คือ _ 7 _ มีทั้งหมด 72 ตัว

ถ้าเป็นเลข 3 หลักที่มี 7 ไม่เกิน 1 ตัว คือ _ _ 7 มีทั้งหมด 72 ตัว

4. ถ้าเป็นเลข 3 หลักที่มี 7 ประกอบอยู่ 2 ตัว คือ 7 7 _ มีทั้งหมด 9 ตัว

ถ้าเป็นเลข 3 หลักที่มี 7 ประกอบอยู่ 2 ตัว คือ 7 _ 7 มีทั้งหมด 9 ตัว

ถ้าเป็นเลข 3 หลักที่มี 7 ประกอบอยู่ 2 ตัว คือ _ 7 7 มีทั้งหมด 8 ตัว

5. ในกรณีที่เป็น 777 อีก 1 ตัว

รวมได้เป็น 1 + 9 + 8 + 1 + 81 + 72 + 72 + 9 + 9 + 8 + 1 = 271 ตัว