ช่วยเฉลยทีครับ (เรขาคณิต)
ทรงกลมลูกหนึ่งรัศมี 1 หน่วยและแนบในกล่องลูกบาศก์ใบหนึ่ง ถ้านำทรงกลมเล็กแทรกไปในช่องว่างระหว่างทรงกลมลูกแรกกับกล่องสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วรัศมีที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของทรงกลมเล็กมีค่ากี่หน่วย
ช่วยเฉลยทีนะครับ :please::please::please: ขอบคุณล่วงหน้าครับ |
ตอบ $\sqrt{2}-1$ หรือเปล่าครับ
ไม่แน่ใจนะครับ :please: |
ผมได้ $ r={(\sqrt{2}-1)} ^2 $ อ่ะครับ
ไม่แน่เหมือนกัน เพราะ ผมคิดแบบ 2 มิติ แหะๆ |
อ่า...ผมคิดผิดไปนิดนึงครับ
น่าจะได้คำตอบตามคุณ Euler-Fermat ล่ะครับ (ผมก็คิด 2 มิติ ครับ):sung: |
ได้ $r=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ อะครับ
|
มันเป็นข้อสอบ ijso อะครับคือ มี 4 ตัวเลือก ครับ
1.$ \sqrt{2} -1 $ 2. $\sqrt{3}-1 $ 3.$ 2-\sqrt{2} $ 4. $2-\sqrt{3} $ คิดไม่ออกจริงๆ ครับ :cry::cry: ใครคิดได้ เฉลยทีนะครับ |
ผมได้ข้อสามครับ โดยมองด้านบนของลูกบาศก์ครับ
|
|
ได้ $2-\sqrt{3}$
ข้อ 4 ตรงกับที่เฉลยไว้ใน link ครับ |
ทำไงอ่ะครับ:please:
|
อยากได้วิธ๊ทำอะครับ คือดูรูปไม่ออกอะครับ :cry::cry:
|
อ้างอิง:
ถ้าข้อนี่ผมคิดไม่ออก แล้วผมคงไม่ตอบ $ 2-\sqrt{3} $ แน่นอนครับ ผมดูไม่ออกเลยว่า $\sqrt{3}$ มันมาจากไหน ช่วยเฉลยทีนะครับ คิดไม่ออกจริงๆ ยิ่งเห็นเฉลยยิ่งท้อครับ :cry::cry: |
1 ไฟล์และเอกสาร
วิธีทำ
1)) เดาเลยว่าทรงกลมเล็กที่ใหญ่ที่สุดต้องสัมผัสวงกลมใหญ่ที่เดียวกับจุดที่เส้นทแยงมุมตัดกับทรงกลม (อันนี้ไม่รู้จริงๆพิสูจน์ยังไง แต่ถ้าวาดรูปก็เห็นได้ชัดอยู่) 2)) ถ้าสมมติ วงกลมรัศมี 2r สมมติดังรูป AB เป็นเส้นทแยงมุม P,Q เป็นจุดที่เส้นตัดกับทรงกลม AB = $2\sqrt{3}r$ PQ = $2r$ AP = BQ = $(\sqrt{3}-1)r$ AQ = $(\sqrt{3}+1)r$ จากตรงนี้ก็เห็นได้ชัดว่า อัตราส่วน AQ : r คงที่ 3)) สร้างลูกบาศก์ล้อมวงกลมเล็กอีกที ให้ AB' เป็นเส้นทแยงมุมวงใหญ่ AB'' เป็นเส้นทแยงมุมวงเล็ก จะพบว่า AP' = AQ'' แทนค่า... วิธีก็ประมาณนี้แหละครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
รูปนี้พอช่วยได้มั้ยครับ พยายามดูหน่อย ปัญหาไม่ได้ยากที่จะคำนวณแต่อาจยากที่จะจิตนาการ ลองดูนะครับ :)
|
อ้างอิง:
อ้อ เห็นภาพของคุณหยินหยางแล้วเข้าใจแล้วครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:45 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha