เรขาคณิตสนุกๆ
แนะนำว่าสำหรับเริ่มฝึกวรยุทธ์ครับ
หมายเหตุ ย้ายกระทู้มานะครับ กระทู้ก่อนมั่วมากและรู้สึกจะลงผิดบอร์ดด้วย เพื่อให้เกิดความสวยงามและเป็นระเบียบผมจึงตั้งกระทู้ใหม่ขึ้นมาครับ ผมจะเอาโจทย์มาลงแต่เรปนี้นะครับ [ดูเป็นระเบียบมากๆ] {ส่วนข้อ 5,6,7 ในกระทู้เก่าผมขอไปคิดมาก่อนนะครับ} 1. วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 1 หน่วยแล้ว พท. ส่วนที่แรเงามีค่าเท่าใด 2. จุดแดงๆมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมทุกรูปเท่ากัน วงกลมทุกรูปมีรัศมีเท่ากับ 2 หน่วยและสัมผัสกันทุกรูปเมื่อ เลื่อนวงกลมทุกรูปเข้าหาจุดแดงๆ พื้นที่แรเงาที่ไม่ถูกซ้อนทับ จะลดลงกี่เปอเซนต์ 3. ถ้ารัศมีวงกลมแต่ละวงเป็น 3 หน่วยเท่ากันทุกวง ให้หาพื้นที่ที่แรเงาครับ[เป็นเหมือนรูปข้อ 2 แต่มี วงกลมอีก 1 วงมาแทรกตรงกลาง] 4. ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจตุรัสให้ AC = 4 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา 5. ให้พื้นที่ที่แรเงามีค่า = 5 ตารางหน่วย จงหารัศมีของวงกลม 6. จงหาพื้นที่ที่แรเงา 7. จงหาอัตตราส่วนของพื้นที่ที่แรเงาต่อพื้นที่ที่ไม่แรเงา 8. จงหาความยาวของเส้นที่แบ่งครึ่งมุมแหลมที่กว้างที่สุดลากไปตัดกับด้านตรงข้าม(ลองไม่ใช้ตรีโกณนะครับ) 9. ถ้า 0 < A < 90' และ tanA + secA = 2 กำหนดให้ $cos2A = cos^2A-sin^2A$ จงหาค่าของ $sin\frac{A}{2}$ 10. $cos(A+B)=\frac{4}{5} , sinB=\frac{1}{\sqrt17}$ จงหา sinA กำหนดให้ 0 < A+B < 90' และ 0 < B < 90' และ $cos(x\pm y)=cosxcosy\mp sinxsiny , sin(x\pm y)=sinxcosy\pm sinycosx$ 11. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส AB ยาว 10 หน่วย จงหา อัตตราส่วนของ พื้นที่ที่แรเงา |
เรปนี้สำหรับ Hint และ Soltion ครับ (ขอฝาก Hint ไว้ก่อน)
เศษที่เหลือจากพื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัสแนบในวงกลม เหมือนข้อ 1 หลักการเดียวกัน ลองลากเส้นแล้วจะพบว่าหาคำตอบได้ไม่เกิน 3 บรรทัด เหมือนข้อ 3 หลักการเดียวกัน เอาส่วนที่แรเงาไว้คิดสุดท้าย ไม่ยากครับคิดนานนิดหน่อย(แต่คำตอบออกมาเลขไม่สวยเลยแฮะ) หาความยาวด้านไปเรื่อยๆ พอถึงตอนสุดท้าให้เอา พท. สามเหลี่ยมฐานโค้งลบ พท.สามเหลี่ยมมุมฉาก คิดซับซ้อนหลายชั้นพอได้ครับข้อนี้ (ผมตั้งทีแรกไม่นึกว่าจะหาคำตอบได้ซะแล้ว) เน้นความเถือกของคนทำครับ ใช้สมบัติการเท่ากันให้เยอะๆครับไม่ยากถ้าสังเกตดี ลากสามเหลี่ยมคล้ายแล้วจบด้วยปิทากอรัส สังยุค + ปรับเงื่อนไข 5=(5+10)-10 |
1. อย่างที่คุณ[SIL] บอกมันจะเป็นสี่เหลี่ยมในวงกลม แล้วหาเซกเมนต์ที่เหลือ
2. ใช้หลักการของข้อ1 มาประยุกต์กับร้อยละนิดหน่อย 3. ก็ตามที่คุณ[SIL] ตามนั้น 4. ถ้าเอาส่วนที่แรงเงามาประกอบกัน ก็จะเป็นสี่เหลี่ยม บอกจนหมดแล้วนิเหลือคำนวน;] |
เพิ่มความหลากหลายแล้วนะครับข้อ7นี่ทำให้สะใจไปเลยนะครับ บอร์ดนี้เงียบมากๆเลยครับ
|
#4
ใจเย็นๆครับ ช่วงนี้ที่เงียบ เป็นเพราะเป็นช่วงสอบปลายภาคหรือเปล่าครับ... |
แมตเซนเตอร์คอนเทสต์พี่ทำคนเดียวเลยหรือปล่าวครับ เดี๋ยวนี้ไม่เห็นพี่ กร เลย พี่ noonoii ก็เห็นบ้าง
|
เจ๋ง ขอโจทย์แบบนี้เยอะๆนะ เห็นออกข้อสอบบ่อยมากก
ใช่ๆ รร.เราก็เพิ่้งปิดเอง ^^ ขอบคุณสำหรับโจทย์และแนวคิด |
ข้อเสียก็คือ ผมคิดโจทย์เองทำให้เลขออกมาไม่สวยเท่าไหร่อันนี้ต้องขอโทษนิดๆ ข้อ 3 ข้อ 4 เอามาจากหนังสือครับส่วนข้อ 7 นั้นผมขอเวลาหาคำตอบก่อนนะครับ ส่วนข้อ 8 ผมเพิ่งคิดวิธีที่ไม่ต้องใช้สูตรมุมครึ่งก็หาค่าได้เลยเอามาลงแถมครับ
|
โอ้วไม่นะ
!!! |
ข้อ 7ครับไม่แน่ใจว่าคิดถูกป่าวนะครับ ผมได้เป็น$\frac{9400-5250\sqrt{2}}{5250\sqrt{2}-2200 }$:D:D
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ทำไมข้อ.6 ผมจึงได้คำตอบไม่ตรงกับคุณ [SIL] อะครับ (ลองดูเฉลยของผมก็แล้วกัน มี 2 พจน์ ลบกัน) :):)
Attachment 1042 |
ไว้ผมจะลองคิดดูนะครับตอนนี้เซ็งมหาโหด ข้อ 6 เอาเฉลยที่พี่ Puriwat นะครับของผมมันผิด คิดไม่ดีเท่าไหร่ครับ ขอประทานโทษครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ.8 ผมมีอีกวิธีมาลงให้ดู ไม่ทราบว่าจะยากเกินไปหรือไม่ :D :D
Attachment 1043 |
1 ไฟล์และเอกสาร
โจทย์ข้อ.7 นี้ต้องใช้ความสามารถในการทำโจทย์ถึง 3 แบบ แต่ตัวเลขไม่ค่อยสวยเลย
ผมว่าถ้าโจทย์ข้อนี้มีความยาวด้านที่หารด้วย 12 ลงตัว จะคิดเลขง่ายขึ้น (ลองดูรูป และแนวคิดครับ) Attachment 1044 |
อ้างอิง:
$\sqrt{\frac{40}{4\sqrt {2} - \pi -2}}$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:11 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha