ตัวอย่างข้อสอบ2 จากTMC
 

มาช่วยกันเฉลย+วิธีทำ :happy:
Attachment 13900
Attachment 13901
Attachment 13902

ต่อ ข้อ4-6
 

Attachment 13903
Attachment 13904
Attachment 13905
ให้มา6ข้อเอง ไม่ทราบว่ารอบสองจะมีข้อสอบประมาณกี่ข้อคะ

2.

$\frac{1 }{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} +\frac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}} +\frac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}} +\frac{1}{1-\sqrt{2}-\sqrt{3}} $

จับคู่บวก จะจับยังไงก็ได้ ผมเลือกจับพจน์ 1,3 และ 2,4

$=\frac{2+2\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})^2-3} +\frac{2-2\sqrt{2} }{(1-\sqrt{2})^2-3} $

$=\frac{2+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} +\frac{2-2\sqrt{2} }{-2\sqrt{2}} $

$=2$

ตอบ ค

3.คูณกันหมด $(xyz)^3=21\bullet 28\bullet 126=7^3\bullet 3\bullet 4\bullet 18=7^3\bullet 6^3$
$xyz=42$

ดังนั้น

$\frac{x}{y} +\frac{y}{z} +\frac{z}{x} $

$=\frac{xyz}{x^2y} +\frac{xyz}{y^2z} +\frac{xyz}{z^2x} $

$=42(\frac{1}{21} +\frac{1}{28} +\frac{1}{126} )$

$=\frac{23}{6}$

ข้อ 1 ไม่แน่ใจตอบ 2 รึเปล่านะครับ

6.
สังเกต ว่าจำนวนที่หารด้วย 99 ลงตัว มีผลรวมเลขโดด หารด้วย 9 ลงตัว

n ลงท้ายด้วย 2555

$2+5+5+5=17$

ผลรวมเลขโดด n=18
$n\not= 12,555$ $\because $ 99 ไม่หาร 12555

ผลรวมเลขโดด n=27
$n=192,555$ เป็นค่าต่ำสุดของ n

ดังนั้น $\frac{n-555}{1000}=\frac{192,000}{1000}=192$

ข้อ1.
Attachment 13906
ใช้สามเหลี่ยมคล้าย จะได้ $DC=\frac{4}{BC}$
$AB\cdot AC=2\cdot (\frac{4}{a}+a)$
$\frac{8}{{AB}^2}+\frac{8}{{AC}^2}\,=\,\frac{8({AB}^2+{AC}^2)}{(AB\cdot AC)^2}=\frac{8(\frac{4}{a}+a)^2}{[2\cdot (\frac{4}{a}+a)]^2}\,=\frac{8}{4}\,=\,2$
ตอบ ค.2

ให้น้อยกว่าที่คิดครับ
ตอนแรกคิดว่าจะใหเข้อสอบทั้งฉบับซะอีก

http://www.mathcenter.net/forum/show...34&postcount=6
มาเติมให้ครับ ข้อสอบสำหรับทุกชั้น

ข้อ5.
ลาก $DE$ และลาก $EG$ ให้ตั้งฉากกับ $DC$
Attachment 13915
ได้ $A\hat C D=45$ องศา, $FE\,=\,50$ หน่วย
$\Delta \,DEF$ พื้นที่ $=$ $\Delta \,BDF=600=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot EG$
ดังนั้น $EG=40$ หน่วย ทำให้ $GC=40$ หน่วยเช่นกัน (สามเหลี่ยม$EGC$เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)
และ $FG=30$ หน่วย (พีทากอรัส)
$\Delta \,ADC$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ทำให้ $AD=DC=30+30+40=100$ หน่วย

ขอสรุปคำตอบ :great:
1) ค
2) ค
3) ก
4) จ
5) 100
6) 192