ถามเรื่อง Calculus หน่อยครับ
1. ] (x2+7x+1) / (2x+1)(x+2)2 dx=?
ข้อนี้พอแยก Partial แล้วติดที่สอมการมันแก้ไม่ออก(หรืออาจออก แต่ทำผิด) จะถามว่ามีวิธีอื่นหรือเปล่าครับ 2. ] x / (x2 +1) dx (-infinity --> infinity) เป็น divergence หรือเปล่าครับ เพราะดูเฉลย(ในหนังสือ) แล้วเค้าบอกว่าเป็น divergence แต่ผมว่าได้ 0 นา |
1. ๒(x2+7x+1) / (2x+1)(x+2)2 dx = ๒(-1/(2x+1) + 1/(x+2) + 3/(x+2)2)dx
2. x / (x2+1) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้น -ฅ๒ฅx / (x2+1) dx = 0 |
ผมคิดว่าข้อ2นี่น่าจะตอบว่า divergence นะครับ
คือถ้าหากมองว่า -ฅ๒ฅx/(x2+1)dx คือ lim Mฎฅ -M๒Mx/(x2+1)dx อันนี้ค่าของ integral ก็เท่ากับ 0 แน่นอน แต่ผมคิดว่ามุมมองที่ถูกต้องน่าจะเป็น -ฅ๒ฅx/(x2+1)dx = lim M,Nฎฅ -N๒Mx/(x2+1)dx = lim M,Nฎฅ 1/2*ln((M2+1)/(N2+1)) ซึ่งลิมิตอันนี้หาค่าไม่ได้ เพราะไม่ว่า M และ N จะมีค่ามากเท่าใดก็ตาม ค่าของ 1/2*ln((M2+1)/(N2+1)) ก็ยังสามารถเป็นจำนวนจริงใดๆก็ได้ในช่วง (-ฅ,ฅ) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ lim sup = ฅ แต่ lim inf = -ฅ เนื่องจาก lim sup น lim inf ลิมิตอันนี้จึงหาค่าไม่ได้ ซึ่งก็คือ divergence นั่นเอง คนอื่นๆมีความเห็นว่าไงกันบ้างครับ |
ลืมไปเราไม่ใช่สมาชิกนี่นาเลยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไม่ได้
|
ข้อสองนี่เป็น integral ไม่ตรงแบบนี่ครับ
เราต้องแยก function ออกมาเป็น 2 ส่วนจึงจะพิจารณาได้ ก็ลองทำเป็น integral จาก 0--> infinity และ -infinity --> 0 ดูครับ จะพบว่าหาค่าไม่ได้ทั้ง 2 integral ซึ่งหมายความว่าก็ต้อง diverge ครับ แต่ยังสงสัยอยู่ว่า เห็น ๆ อยู่ว่ามันเป็น odd function เนอะ ทำไมถึงหาค่าไม่ได้ละ มันควรจะเป็น 0 ชัด ๆ แต่ infinity - infinity = ? ก็ไม่มีใครรู้นิ....งง |
ใช่ครับเป็นแบบที่คุณ warut และคุณ DevidedByZero ว่ามานั่นแหละ อันที่จริงแล้วเราต้องตรวจสอบก่อนว่า 0๒ฅf(x) dx converge หรือเปล่า ถ้า converge จึงสามารถสรุปได้ว่า -ฅ๒ฅf(x) dx = 0
|
ขอติงหน่อยนะครับ คุณ DevidedByZero ถ้าเป็นชื่อเท่ๆไม่เป็นไรครับ แต่ถ้าเป็นหาร น่าจะเป็น DividedByZero นะครับ (อย่าโกรธนะ ล้อเล่น)
|
ขอโทษจริง ๆ ครับ divided นั่นแหละ ผมพิมพ์คำนี้ผิดบ่อยที่สุด ไม่รู้ว่าเพราะอะไรเหมือนกัน
พอพูดถึงคำที่ขึ้นต้อนด้วย "di" ชอบเปลี่ยนให้เป็น "de" อยู่เรื่อย เด็ก ๆ อย่าจำไปใช้นะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha