combinatorics
 

นักเรียน 9 คน เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ ถ้าทราบว่าข้อสอบแต่ละข้อ มีนักเรียน 3 คนพอดี ที่ทำได้ถูกต้อง และสำหรับนักเรียน 2 คนใดๆ จะมีข้อสอบ 1 ข้อเท่านั้นที่ทั้งสองคนทำได้ถูกต้องตรงกันจงหาว่าข้อสอบชุดนี้มีทั้งหมดกี่ข้อ

ให้ $a_1,a_2,a_3,...,a_9$แทนนักเรียนทั้ง9คน และมีโจทย์kข้อ

กำหนดเซต $A=\left\{\,{({\left\{\,a_i,a_j\right\} },P)|นักเรียนa_iและa_jทำโจทย์ข้อPได้}\right\} $

เราจะนับสมาชิกเซตAสองวิธี

วิธีที่1 ดูแต่ละคู่${a_i,a_j}$จะมีโจทย์1ข้อเท่านั้นที่ทั้งสองทำได้ร่วมกัน
$\therefore n(A)=\binom{9}{2}$

วิธีที่2 โจทย์Pแต่ละข้อมีคนทำได้3คน ซึ่งเลือกทีละ2คนได้ $\binom{3}{2} =3$วิธี
$\therefore n(A)=n\binom{3}{2}$
แก้สมการได้ k=12