Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=1)
-   -   การหาอนุพันธ์ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=13438)

nev 01 เมษายน 2011 13:20

การหาอนุพันธ์ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 
$ y= cot \sqrt{x} $

ข้อนี้มีวิธีทำยังไงครับผม

Influenza_Mathematics 01 เมษายน 2011 18:47

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nev (ข้อความที่ 114205)
$ y= cot \sqrt{x} $

ข้อนี้มีวิธีทำยังไงครับผม

คงตอบแบบนี้ :laugh:

$y' = -csc^2\sqrt{x} $

poper 01 เมษายน 2011 20:08

$\frac{d}{dx}(cot U)=-csc^2 U\frac{dU}{dx}$ ให้ $U=\sqrt{x}$ ครับ

nev 01 เมษายน 2011 23:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics (ข้อความที่ 114242)
คงตอบแบบนี้ :laugh:

$y' = -csc^2\sqrt{x} $


ไปไงมาไงล่ะครับถึงได้แบบนี้

nev 01 เมษายน 2011 23:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper (ข้อความที่ 114248)
$\frac{d}{dx}(cot U)=csc^2 U\frac{dU}{dx}$ ให้ $U=\sqrt{x}$ ครับ

ไม่ต้องแทนค่า$ u= x^ \frac {1}{2} $เหรอครับ แล้ว $ u'$ = เท่าไหร่ครับ

poper 01 เมษายน 2011 23:42

ใช่ครับ ตามสูตรเดิมครับ
$u=x^{\frac{1}{2}}$
$u'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ครับ

nev 02 เมษายน 2011 12:50

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper (ข้อความที่ 114287)
ใช่ครับ ตามสูตรเดิมครับ
$u=x^{\frac{1}{2}}$
$u'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ครับ

$ y= cot \sqrt{x} $

$u=x^{\frac{1}{2}}$

$u'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

$\frac{d}{dx}(cot U)=-csc^2 U\frac{dU}{dx}$

$y' = \frac{d }{dx}(cot\sqrt{x} )= -csc^2 x^{\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}x^{\frac{1}{2}}$

$y' = -csc^2 \sqrt{x} (\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})$ หรือ$-csc^2 \sqrt{x}(\frac{1}{2\sqrt{x}} )$

$Y' =\frac{-csc^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ ถูกต้องไหมครับ

nev 02 เมษายน 2011 22:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper (ข้อความที่ 114361)
ตามสูตรไม่ติดลบนี่ครับ

เอ...คุณ poper ครับ ตามสูตร $\frac{d}{dx}cot U=-csc^2 U\frac{dU}{dx}$ ไม่ใช่เหรอครับหรือผมเข้าใจผิด

poper 02 เมษายน 2011 22:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nev (ข้อความที่ 114362)
เอ...คุณ poper ครับ ตามสูตร $\frac{d}{dx}cot U=-csc^2 U\frac{dU}{dx}$ ไม่ใช่เหรอครับหรือผมเข้าใจผิด

โอ้วววว
โทษทีครับ ติดลบถูกแล้วครับ :great:

nev 02 เมษายน 2011 23:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper (ข้อความที่ 114369)
โอ้วววว
โทษทีครับ ติดลบถูกแล้วครับ :great:

ถ้างั้น $Y' =\frac{-csc^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ ถูกต้องใช่ไหมครับ

poper 02 เมษายน 2011 23:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nev (ข้อความที่ 114370)
ถ้างั้น $Y' =\frac{-csc^2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$ ถูกต้องใช่ไหมครับ

ถูกต้องแล้วครับผม หรือจะทำส่วนไม่ให้ติดรูทก็ได้ครับ:sung:

nev 02 เมษายน 2011 23:23

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper (ข้อความที่ 114373)
ถูกต้องแล้วครับผม หรือจะทำส่วนไม่ให้ติดรูทก็ได้ครับ:sung:

ขอบคุณมากครับ

nev 16 เมษายน 2011 13:58

อนุพันธ์เอ็กซ์โปแนนเชียล
 
$ y= \frac{e^x+1}{2e^x} $

หาค่าอนุพันธ์โดยใช้สูตร..... $ \frac{vu'-uv'}{v^2} $


ได้ $ = \frac{(2e^x) (\frac{de^x+1}{dx})-(e^x+1) (\frac{d2e^x}{dx})}{(2e^x)^2} $


$= \frac{(2e^x) (e^x)-(e^x+1) (2e^x)}{(2e^x)^2}$


$= \frac{2e^{2x} -(2e^{2x}+ 2e^x)}{(2e^x)^2}$


$= \frac{-2e^x}{4e^{2x}} $


$ = \frac{-2}{4} ( \frac{e^x}{e^{2x}})$


$ =\frac{-1}{2}( e^{x-2x}) $


$ = \frac{-1e^{-x}}{2}$ หรือ $=\frac{-e^{-x}}{2}$


ไม่ทราบว่าผิดหรือถูกประการใดบ้างครับช่วยแนะนำหน่อยครับ

poper 16 เมษายน 2011 21:17

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nev (ข้อความที่ 115255)
$ y= \frac{e^x+1}{2e^x} $

หาค่าอนุพันธ์โดยใช้สูตร..... $ \frac{vu'-uv'}{v^2} $


ได้ $ = \frac{(2e^x) (\frac{de^x+1}{dx})-(e^x+1) (\frac{d2e^x}{dx})}{(2e^x)^2} $


$= \frac{(2e^x) (e^x)-(e^x+1) (2e^x)}{(2e^x)^2}$


$= \frac{2e^{2x} -(2e^{2x}+ 2e^x)}{(2ex)^2}$


$= \frac{-2e^x}{4e^2x}$


$ = \frac{-2}{4} ( \frac{e^x}{e^{2x}})$


$ = \frac{-1}{2}( e^x - e^{-2x}) $

$ = \frac{-1e^{-x}}{2}$ หรือ $=\frac{-e^{-x}}{2}$


ไม่ทราบว่าผิดหรือถูกประการใดบ้างครับช่วยแนะนำหน่อยครับ

บรรทัดสีแดงผิดนะครับ แต่คำตอบบรรทัดสุดท้ายถูกครับ

nev 16 เมษายน 2011 22:38

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper (ข้อความที่ 115285)
บรรทัดสีแดงผิดนะครับ แต่คำตอบบรรทัดสุดท้ายถูกครับ

แล้วต้องเป็นแบบไหนครับโปรดชี้แนะด้วยครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:49

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha