ช่วยผมหน่อยครับ ลิมิตธรรมดา แต่ห้ามใช้โลปิตาล
 

ช่วยผมหน่อยครับ ลิมิตธรรมดา แต่ห้ามใช้โลปิตาล

ครับข้อนี้ครับ คำตอบ ตอบ 3/5

ข้อนี้ผมลอง โลปิตาล ได้ 3/5 เหมือนกัน

แต่ผมอยากรู้อะครับว่า ถ้า ไม่ใช่ โลปิตาลแล้วจะทำยังไง

$ \lim_{x \to 0} \frac{sin(3x)}{sin(5x)} $

และก็

$\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} $ = 1 มันมายังไงอะครับ โดยไม่ใช้โลปิตาลเช่นเดียวกันครับ

ช่วยผมหน่อยนะครับ ไม่ไหวจริงๆ

:cry::nooo:

$\lim_{x \to 0} \frac{sin(3x)}{sin(5x)} = \lim_{x \to 0} \frac{3x\frac{ sin(3x)}{3x}}{5x\frac{ sin(5x)}{5x}} = \frac{3}{5} $

และการพิสูจน์ว่า $\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} =1$ ต้องพิสูจน์โดยวิธีทางเรขาคณิต ใช้โลปิตาลไม่ได้ครับไม่งั้นจะเป็นงูกินหางครับ เพราะเราไปยอมรับแต่แรกแล้วว่าดิฟ sin x ได้ cos x ส่วนการพิสูจน์โดยวิธีเรขาลองดูได้จากที่นี่ครับ

http://www.youtube.com/watch?v=Ve99biD1KtA

ช่วยอีกแรงครับ :laugh:
http://www.ies.co.jp/math/java/calc/...X/LimSinX.html

เพิ่งคิดออกแบบนี้เลยครับ ดีใจมาก แบบ เดียวกับ คุณหยินหยาง เลย

แต่ผมไม่ค่อยแน่ใจตรง

$\lim_{x \to 0} \frac{sin(3x)}{3x)} $

คือใน xเข้าใกล้0 แล้วไปใส่ใน 3x ผมก็เข้าใจว่ามันก็เข้าใกล้0ก็จริง แต่ค่ามันอาจจะเพิ่มเพราะคูณ3จนค่าเปลี่ยนไปก็ได้

แต่ก็ขอบคุณ ทั้ง 2 คนมากครับ

เพิ่งรู้ครับ
ขอบคุณครับ