ข้อสอบเตรียมทหาร 2554
 

ใครไปสอบเตรียมทหารมาบ้างครับ ช่วยเอาข้อสอบมาลงเป็นวิทยาทานด้วยครับ ขอบคุณครับ ^^

เห็นว่า สอบวันที่ $2,4,6,8$ อ่ะครับ

ผมไปสอบมาครับ
ส่วนใหญ่คณิตจะไม่ยากมาก
ปล แต่ยังไงมันก็ยากอยู่ดี ถ้าจะสอบให้ติด TT

เช่น
$a-b=x , a^3-b^3=28x^3$ แล้ว $a^2-ab+b^2$ เท่าไร

แก้โจทย์ละครับ

นึกไม่ออก ครับ
ถ้านึกได้อีกจะมาบอกนะครับ

ทหารอากาศ สอบ 1 เม.ย. 54
ทหารบก สอบ 2 เม.ย. 54
ทหารเรือ สอบ 4 เม.ย. 54
ตำรวจ สอบ 6 เม.ย. 54

ข้อที่ให้ตัวอย่างมา ก็ตอบ x ยกกำลังสองสิครับ
โจทย์เป็นแบบนี้แน่เหรอครับ

สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก
กำหนด AB = 6
BC = 8
และ AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10
กำหนดจุด D อยู่บนด้าน BC
มุม BAD = มุม DAC
จงหาความยาวของ AD

โจทย์ถูกเหรอครับ

:confused: ช่วยเช็คโจทย์ด้วยครับ:confused:

แก้ไขโจทย์ให้แล้วนะครับ
สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก
กำหนด AB = 6
BC = 8
และ AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10
กำหนดจุด D อยู่บนด้าน BC
มุม BAD = มุม DAC
จงหาความยาวของ AD

ผมได้ 3 รูท 5

คุณช่วยสร้างรูปให้ดูได้มั้ยครับ

แก้ให้แล้วครับ ถ้าผิดก็บอกครับ มึนๆไปสอบ 55

วงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 15 หน่วย
สามเหลี่ยมมุมฉากที่แนบในวงกลม มีพื้นที่ 14 ตารางหน่วย
ผมต่างของด้านประกอบมุมฉาก เท่ากับเท่าไร

ตอบ 28x หรือเปล่าครับ

ตอบ 13 มั้ยครับ

ผมได้ $10x^2$อะครับ
$a-b=x , ab=9x^2$
$a^2-ab+b^2=(a-b)^2+ab=x^2+9x^2=10x^2 $อะครับ

ขอวิธีคิดด้วยครับ

$a^3-b^3=(a-b)[(a-b)^2+3ab] = 28x^3$

$x(x^2+3ab)=28x^3$

$ab = 9x^2$

$a^2-ab+b^2$ = $(a-b)^2+ab = x^2+9x^2 = 10x^2$

สามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก
กำหนด AB = 6
BC = 8
และ AC เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 10
กำหนดจุด D อยู่บนด้าน BC
มุม BAD = มุม DAC
จงหาความยาวของ AD

โจทย์บอกขนาดนี้แล้ว คงไม่ต้องวาดรูปให้ดูหรอกนะครับ
ลองวาดรูปดูเองนะครับ ผมว่าไม่ยากหรอก

ตอบ 3 รูท 5

อีกสักข้อ
เครื่องบิน f-16 บินจากกองบิน 1 ไปยังกองบิน 7 ใช้เวลา 40 นาที
เครื่องบิน gripen บินจากกองบิน 7 ไปยังกองบิน 1 ใช้เวลา 50 นาที
หากเพิ่มระยะทางระหว่างทั้งสองกองบินเป็น 2 เท่า
จงหาว่าเครื่องบินทั้งสองจะบินสวนกันในเวลาเท่าใด
เมื่อกำหนดให้ออกบินจากกองบินทั้งสองในเวลาเดียวกัน

ให้ระยะระหว่างกองบิน x กม.

F-16 บินได้นาทีละ $\frac{x}{40}$ กม.

Gripen บินได้นาทีละ $\frac{x}{50}$ กม.

เมื่อเพิ่มระยะเป็น 2x กม.

ให้จุดที่เจอกัน ห่างกองบิน 1 = y กม. ดังนั้นห่างกองบิน 7 = 2x-y กม.

$\frac{y}{\frac{x}{40} }=\frac{2x-y}{\frac{x}{50} }$

$40y = 100x-50y$

$y = \frac{10 x}{9}$

$\therefore $ เวลาที่ใช้บิน = $\frac{\frac{10x}{9} }{\frac{x}{40} }$

$\frac{400}{9}$ นาที

ผมจำผิดสูตรครับ:D

13 หน่วยหรือเปล่าครับ???

ผมคิดว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่แนบในวงกลมจะมีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลาง
ให้ a=ด้านประกอบมุมฉาก ,b=ด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่ง
พ.ท.สามเหลี่ยม =$ \frac{1}{2}$ *ฐาน*สูง
14 = $\frac{1}{2} $*a*b
28 = ab
ทฤษฎีพีทากอรัส $c^2=a^2+b^2$
$15^2=a^2+b^2$
$ 225-2ab=a^2-2ab+b^2$
$ 169=\left(\,a-b\right) ^2$
a-b= 13
ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ทำไม 225-2ab=196 ละครับ
แล้วถ้ามัน เท่ากับ196 แล้วทำไม $a-b=13$ ละครับ

225-56= 169
แล้วก็ $ 169=\left(\,a-b\right) ^2$เราก็ถอดรูท
ก็จะได้ a-b = 13
ถูกต้องแล้วหรือยังครับ

รูท 169 ต้อง 13 ครับ

196 มาจากไหน เชคดูใหม่นะครับ

แก้แล้วครับ ถูกหรือยังครับ (รีบไปหน่อย)

แก้แล้ว สินะ ครับ ab กับ 196
โอเคครับ :)

อันนี้เป็นของเหล่าทหารบกนะครับ
สอบเมื่อ 2 เม.ย.
ถามว่า ทำข้อสอบ 55 ข้อ ถ้าทำถูกจะได้ข้อละ 3 คะแนน ถ้าทำผิดจะถูกหักข้อละ 1 คะแนน ผลออกมา เขาได้ 124 คะแนน และเขาไม่ทำ 3 ข้อ อยากรู้ว่าเขาทำผิดกี่ข้อ

ข้อนี้ตอบ 8 ข้อครับ

ให้ x เป็นจำนวนข้อที่ทำถูก และ y เป็นจำนวนข้อที่ทำผิด
จำนวนข้อทั้งหมดมี55ข้อแต่ไม่ทำ3ข้อจึงได้ว่าเราทำ52ข้อ
จะได้ x+y=52 (*)
และทำถูกได้ข้อละ3คะแนน ทำผิดลบข้อละ1คะแนน
จะได้ 3x-y=124 (**)
(*)+(**) 4x=176
x=44
y=8
เราทำผิด 8 ข้อครับ

วันนี้สอบทหารเรือครับ เดี๋ยวจะถามเพื่อนๆ ให้นะครับ

ปีนี้ข้อสอบคณิตศาสตร์ ไม่ยากอย่างที่คิดนะครับ

แล้วพอจะมีของปีก่อนๆหน้าป่าวครับ

หรือหาได้ที่ไหนแนะนำด้วยครับ

$โจทย์ a−b=x ,a^3−b^3=28x^3 แล้ว a^2−ab+b^2 เท่าไร$
$สมการ a-b = x$
$ยกกำลังสองทั้งสองข้าง$
$(a-b)^2=x^2$
$a^2-2ab+b^2=x^2 $
$a^2+b^2=x^2+2ab ---(1)$

$จากสมการ a^3−b^3=28x^3 $
$นั่นคือ (a-b)(a^2+ab+b^2)=28x^3$
$x(a^2+ab+b^2)=28x^3$
$a^2+ab+b^2=28x^2$
$a^2+b^2=28x^2-ab ------(2)$
$(1)=(2) ; x^2+2ab = 28x^2-ab$
$3ab=27x^2$
$ab=9x^2 ---- (3)$
$แทน (3)ใน (1)$
$a^2+b^2=x^2+2(9x^2)$
$a^2+b^2=19x^2 ---- (4)$
$(4)-(3); a^2+b^2-ab=19x^2-9x^2$
$(4)-(3); a^2+b^2-ab=10x^2$
$ดังนั้น a^2-ab+b^2=10x^2$

ช่วยเช็กหน่อยละกันนะครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน 555 :)

คำตอบถูกแล้วครับ

แก้ได้ว่า

$a^3-b^3 =28x^3$
$(a-b)(a^2+ab+b^2) =28x^3$
$(x)(a^2+ab+b^2) =28x^3$
$a^2+ab+b^2 =28x^2$
$a^2+ab+b^2 =28(a^2-2ab+b^2)$
$27a^2-57ab+27b^2 = 0$
$\frac{-(-57)\pm \sqrt{(-57^2)-4(27^2)}}{2(27)}=0$
$\frac{57\pm\sqrt{3249-2916}}{54}$
$\frac{57\pm\sqrt{333}}{54}$
$\frac{57\pm3\sqrt{37}}{54}$
$\frac{19+\sqrt{37}}{18}$

ไม่แน่ใจเท่าไหร่นัก

เพื่อนหนูเขาสอบของช้างเผือกอ่ะ แล้วพ่อเขาก็เป็นทหารด้วย เดี๋ยวขอข้อสอบเพื่อนมาให้นะ ถ้าได้

$a^3-b^3 = 28x^3$
$a-b=x$
จะได้ $a^2+ab+b^2=28x^2...............(1)$
$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 = x^2..............(2)$
นำ (1)-(2) จะได้ $3ab = 27x^2$ ; $ab =9x^2$
นำไปแทน ใน (1) จะได้ $a^2+b^2 = 19x^2$
ดังนั้น $a^2-ab+b^2 = 19x^2 -9x^2 = 10x^2$

ของปี 55 มีบ้างไหมครับ