|
ข้อสอบเพชรยอดมงกุฎปี 47 ช่วยคิดหน่อยครับ
คิดมา 2 วันแล้วคิดไม่ออกครับ รบกวนช่วยคิดให้หน่อยครับ
แก้วน้ำรูปทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. มีน้ำเต็ม มีพื้นที่ผิวข้าง 4162 / 7 ตารางเซนติเมตร ถ้าเอียงแก้วโดยด้านข้างทำมุม 45 องศา กับพื้นราบ จะมีน้ำเหลืออยู่ในแก้วเท่าไร |
พอเอียงแล้ว น้ำที่หายไปจะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุม 45 องศา(ถ้ามองใน 2 มิติ)
จากนั้นให้คิด ปริมาตรทรงกระบอก(2มิติ จะเป็นรูปสี่เหลี่ยม)ก่อน แล้วหาร 2 ครับ |
ส่วนตัวผมคิดว่าน้ำน่าจะไหลออกไปครึ่งนึงนครับ
|
รู้สึกจะตอบ 1003 นะครับ แต่ใช้ความรู้เกิน ม.ต้นนิดหน่อย - -"
ลองวาดรูปด้านข้างเวลาเอียงแล้ว ตัดด้านบนออก แล้วก็ตัดด้านล่างออกด้วยดังรูป  จะได้ว่าส่วนที่เททิ้งไปเป็นครึ่งหนึ่งของปริมาตรทั้งหมดลบปริมาตรตรงกลาง ตัวปัญหาอยู่ที่ปริมาตรตรงกลางนี่แหละ ที่เป็นทรงกระบอกหน้าตัดวงรีแถมสูงเอียงอีกด้วย พื้นที่หน้าตัดวงรีเป็น $\pi ab$ เมื่อ a,b เป็นรัศมีที่ยาวสุด,สั้นสุดจากจุดศูนย์กลาง แล้วก็เอาพื้นที่หน้าตัดคูณส่วนสูง ตรงนี้ก็ไม่น่าจะมีอะไรเพราะบอกมุม 45 องศามาแล้ว ที่เหลือลองทดๆดูต่อครับ :) _____________________________________________________________________ สำหรับคุณ Ulqiorra Sillfer มันจะไหลออกครึ่งหนึ่งก็ต่อเมื่อเวลามองด้านข้างแล้วเส้นระดับของน้ำต้องลากเป็นเส้นทะแยงมุม |
1 ไฟล์และเอกสาร
ผมได้ความสูงแก้วสูงน้อยกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของฐาน (ฐาน 14 สูงราว 13.51)
ถ้าเอียง 45 องศา น้ำที่เหลือน่าจะเน้อยกว่าครึ่ง (น้อยกว่า 1040.5 ลบ.ซม.) (ปริมาตรแก้ว 2081 ลบ.ซม) คำนวนแบบม.ต้นธรรมดาๆแล้ว เหลือไม่ถึงลิตร Attachment 6325 ให้แก้วน้ำสูง h cm. $2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times h = \frac{4162}{7}$ $h = \frac{4162}{7 \times 44}$ ปริมาตรน้ำที่เหลือ = $ \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (\frac{4162}{2 \times \times 7 \times 44})^2 \times (\frac{4162}{7 \times 44}) = 969.36 \ $ลูกบาศก์เซนติเมตร |
ผิดๆลบๆ 1234
|
ผมคิดคล้ายคุณอา banker ครับ
แต่ผมให้ความสูงระดับน้ำ คือ $x$ แล้วใช้อัตราส่วนสามเหลี่ยมมุม 45 จะได้ $x=\frac{\sqrt{2}}{2}h$ ซึ่งปริมาตรที่เหลือจะเท่ากับปริมาตรทรงกระบอกที่มีรัศมี 7 และสูง $x$ $v=49\pi x=\frac{49\sqrt{2}}{2}\pi h$ $(\pi h=\frac{2081}{49})$ $\therefore v=\frac{2081\sqrt{2}}{2}\approx 1471.49$ |
ในเฉลยตอบ 2004 ครับ ผมก็งง ไม่รู้เฉลยพิมพ์ผิดหรือเปล่า
|
คำตอบไม่ตรงกันเลยสักคน ที่ตรงกันจะมีก็แต่ปริมาตรแก้วกับความสูง:sweat:
|
2 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 6329 อีกอย่างผมว่ารูปน่าจะเป็นแบบนี้มากกว่าครับ คือส่วนสูงน้อยกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของแก้ว Attachment 6330 |
คิดใหม่ได้ 1003 จริงๆครับ
โดยคิดปริมาตรที่ว่างแล้วนำไปลบกับปริมาตรทั้งหมดครับ ปริมาตรที่ว่างจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของทรงกระบอกที่มีรัศมียาว 7 และสูง 14 ครับ $2081-\frac{1}{2} (\frac{22}{7})(7^2)(14)=2081-1078=1003$ แต่อันนี้คือวาดรูปให้ความสูงมากกว่าฐานอ่ะครับ น่าจะเป็นตามที่คุณอาบอก ความสูงจะน้อยกว่าฐานของแก้ว เดี๋ยวลองคิดใหม่อีกทีครับ:sweat: |
พอคิดตามรูปตามที่คุณอาทำก็ได้คำตอบเท่ากับคุณอาครับ
น่าจะถูกแล้วมั้งครับ |
ลืมเช็คไปเลยว่าความสูงน้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง :p
ว่าแต่ไอ้เฉลย 2004 มันดูแปลกๆนะ เพราะปริมาตรรวมเป็น 2081 แต่เทไปตั้งเกินครึ่งแน่ะ ;) |
กำ ผิดจริงๆ ขอบคุณครับ
|
2 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ผมไม่แน่ใจตรงรัศมีครับ คุณลุงตัดแก้วให้ใบเล็กลง (รัศมี) ไม่ได้คิดจากแก้วใบเดิม ปริมาตร แปรผันตรงกับ กำลังสองของรัศมี ผมเลยไม่แน่ใจว่า คิดแบบนี้ได้หรือเปล่า ถ้าคิดจากแก้วใบเดิม แต่ตัดความสูงลง คงไม่เป็นไร เพราะ ปริมาตร แปรผันตรงกับ ความสูง ผมลองคิดเล่น ๆ ให้แก้วสูงเท่ากับรัศมี แล้วเอียง 45 องศา ตามรูป Attachment 6345 น้ำจะเหลือ $\frac{1}{4}$ ของแก้ว แต่ถ้าคิดแบบคุณลุง จะเหลือ $\frac{1}{2} \pi (\frac{r}{2})^2(r)=\frac{1}{8}$ ของแก้ว เลยไม่แน่ใจครับ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:27 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha
