ข้อสอบ imso 2014
 

มาแล้วครับจากเจ้าเดิม ไม่มีเฉลย อยากได้ต้องลองทำเองครับ. :)

Essay 13 ข้อข้อละ 3 คะแนน ให้เวลา 90 นาที

Attachment 16594


Short Answer 25 ข้อข้อละ 1 คะแนน ให้เวลา 60 นาที
Attachment 16601

Exploration 5 ข้อ ให้เวลา 120 นาที
Attachment 16603

ตัว short answer ผมลองทำดูแล้ว มีข้อ 22. ที่ผมแปลตอนท้ายไม่เข้าใจ ที่บอกว่า "or on the faces of the cube separating two 1x1 sqaures." ข้อนี้เลยยังทำไม่ได้ ท่านใดที่แปลแล้วเข้าใจหรือทำได้ ช่วยแนะทีครับ. :)

อีกข้อ คือข้อ 8 ดูเหมือนโจทย์จะพิมพ์ตก ตรงที่บอกว่า of each is a multiple of 5.

ผมคิดว่าน่าจะเป็น of each number is a multiple of 5.

หรือว่ามันจะถูกตามหลักไวยากรณ์อยู่แล้วก็ไม่รู้เหมือนกัน แต่ข้อนี้ผมคิดนานที่สุด เพราะแบ่งกรณีบานแบะเลย :haha:

คำตอบที่ผมคิดเอาไว้ ข้อใดที่คิดว่าผิดก็ทักท้วงด้วยแล้วกันครับ.

Short Answer

1. 1111111101
2. 5/9
3. 6:1
4. 68
5. 17

Short Answer ผมเพิ่งคิดแค่ข้อ 15 แต่ผมได้คำตอบไม่เหมือนบางข้อครับ
ข้อ 1 ตอบ 1111111101
ข้อ 7 ตอบ 45x54 = 2430
ข้อ 8 กับ ข้อ 11 ยังไม่ได้คิดครับ

ขอบคุณที่ช่วยดูให้ครับ

ข้อ 1. ผมละเมอเองครับ ลืมใส่ 1 อีกแปดตัวลงไป เลยลบผิดเลย :haha:

ข้อ 7. ผมรวมเลขผิดครับ ทีแรกคิดว่า 44+45 = 99 :p

ตอนนี้ขอแก้ใหม่เป็น 49x50 = 2450 ครับ. :great:

มาเติมคำตอบ Essay มีข้อ 12 ที่ยังไม่มั่นใจ 100% ถ้าใครคิดได้น้อยหรือมากกว่า ก็บอกด้วยแล้วกันครับ. :)

1. 8000
2. 7
3. 0

Short Answer
 

กลับมาทำต่อครับ ข้ออื่นเห็นด้วยกับคุณ gon ครับ แต่ยังมีบางข้อที่เห็นต่างครับ
ข้อ 8 ผมคิดได้รวม 705 จำนวนครับ (ไล่จำนวนที่ลงท้ายตั้งแต่ 0-9)
ข้อ 22 ได้ 84 วิธี (เอากล่องมาคลี่ออกจะได้เป็นตาราง 6x3 แล้วหาวิธีการเดินจากจุดล่างซ้ายไปจุดบนขวาสุด)
ข้อ 25 ไม่แน่ใจว่าโจทย์จะกำหนดให้ AD มีความยาวเป็นจำนวนเต็มหรือไม่ เพราะโจทย์ไม่ได้แจ้งไว้ ถ้าจะตอบให้ปลอดภัย ผมว่าน่าจะตอบเป็นช่วง 4.5<AD<6.5

ข้อ 8 แปลเหมือนกันหรือเปล่าครับ ผมแปลว่าผลบวกของเลขโดดของแต่ละจำนวนจะต้องเป็นพหุคูณของ 5 อย่างเช่น

จำนวนสามหลัก $\overline{abc} $ ซึ่ง $a+b+c=15$ และ $1 \le a \le 9, 0 \le b, c \le 9$ จะมีทั้งหมด 75 จำนวน

ข้อนี้ผมลองเขียนโปรแกรมตรวจสอบแต่ละกรณีของผมแล้วครับ พบว่าคิดผิดไปนิดหนึ่งของกรณีหนึ่ง จึงขอเปลี่ยนเป็น 402

ข้อ 22. ตรงข้อความนี้ "or on the faces of the cube separating two 1x1 sqaures." คุณเสือน้อยแปลว่าอะไรครับ ผมไม่เข้าใจความหมาย :confused:

ข้อ 25 ข้อนี้ตรงที่เขียนว่า integral value หมายถึงค่าที่เป็นจำนวนเต็มครับ.

ข้อ 8 ผมคิดลงท้ายเลข 0 ซ้ำไป 201 จำนวน คำตอบผมที่แก้แล้วจะเป็น 504 จำนวนครับ
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5 คือจำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว จะมีเท่ากับ 402 จำนวน (ปัดเศษทิ้งของ $\frac{2014}{5}$)
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 1 คือ 41, 91, 181, 811, 221, 131, 311, 271, 721, 361, 631, 451, 541, 901, 1171, 1711, 1261, 1621, 1351, 1531, 1441 1081, 1801= 23 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 2 คือ 32, 82, 122, 212, 172, 712, 262, 622, 352, 532, 442, 302, 802, 1112, 1162, 1612, 1252, 1522, 1342, 1432, 1072, 1702 = 22 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 3 คือ 23, 73, 107, 701, 113, 163, 613, 253, 523, 343, 433, 1063, 1603, 1153, 1513, 1243, 1423, 1333 = 18 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 4 คือ 14, 64, 154, 514, 244, 424, 334, 604, 1144, 1414, 1234, 1324, 1054, 1504 = 14 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 6 คือ 46, 136, 361, 226, 406, 1126, 1216, 1036, 1306 = 9 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 7 คือ 37, 127, 217, 307, 1027, 1207, 1117 = 7 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 8 คือ 28, 118, 208, 1018, 1108, 2008 = 6 จำนวน
จำนวนที่ลงท้ายด้วย 9 คือ 19, 109, 1009 = 3 จำนวน
รวมทั้งสิ้น = 504 จำนวน

ข้อ 22. ตรงข้อความนี้ "or on the faces of the cube separating two 1x1 sqaures." ผมแปลว่าเป็นการเดินตามแนวเส้นของช่องสี่เหลี่ยม คือว่าไม่สามารถเดินตามแนวเส้นทแยงมุมได้ครับ

ข้อ 25 คำว่า integral value หมายถึงค่าที่เป็นจำนวนเต็ม อันนี้เป็นความรู้ใหม่สำหรับผมเลยครับ ขอบคุณมากครับ (นึกว่าค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด) :kaka:

Essay ข้อ1 ผมคิดได้แค่ 3000 rupiahs น่ะครับ ไม่ทราบว่าผมแปลโจทย์ถูกต้องหรือเปล่านะครับ
Al (Alton) กับ Ben (Benburg) อยู่ในเมืองที่ห่างกัน 12km พวกเขาต้องการเดินทางไปเมือง Centreville ที่อยู่ห่างจาก Alton 30 km และห่างจาก Benburg 20km, Ben ขอให้ Al นั่งรถแท็กซี่มารับตนเองเพื่อไปด้วยกัน ค่ารถคิดราคา 1000 rupiahs/km โดย Ben จะจ่ายค่ารถส่วนเกินในระยะทางที่เพิ่มขึ้นมาจากการขับรถอ้อมมารับตน และจะจ่ายค่าโดยสารคนละครึ่งเท่าๆกันกับ Al ในส่วนที่เหลือ, ถามว่า Ben ประหยัดเงินได้เท่าไรจากการเดินทางไปกับ Al

Ben จ่ายระยะทางที่รถอ้อมมารับ = 2km และจ่ายค่ารถส่วนที่เหลือครึ่งหนึ่ง = 15km (รวม 17km แต่ถ้า Ben นั่งรถไปเองต้องจ่ายระยะทาง 20km) ดังนั้น Ben ประหยัดค่ารถไปได้คิดเป็นระยะทาง 3km => 3000 rupiahs

ข้อ 8 คุณเสือน้อยนับคนละจำนวนกับที่ผมหาแล้วครับ อย่าง 20 ผมจะไม่นับ เพราะว่า 2 + 0 = 2 ไม่เป็นพหุคูณของ 5 แต่คุณเสือน้อยจะนับไปด้วย

ในขณะที่จำนวน 983 ผมจะนับด้วย เพราะว่า 9+8+3= 20 เป็นพหุคูณของ 5 แต่ของคุณเสือน้อย จะไม่ได้นับ

ดังนั้น คำตอบย่อมไม่ตรงกันแน่นอนครับ.

Essay ข้อ 1 แปลเหมือนกัน แต่ตีความต่างกันครับ ผมมองว่าปกติถ้า A ไป C เอง อย่างไงถ้าเดินทางไป 10 กิโลเมตรแรก ก็ต้องจ่ายเงิน 10000 rupiahs แน่นอน (จากนั้นก็เดินทางอีก 20 กิโลเมตร ก็เสียอีก 20,000 rupiahs)

แต่ถ้าวนมารับ B ไปด้วยก่อน จะวิ่งเกินมา 2 กิโลเมตร ซึ่ง B ก็เลยคิดว่าส่วนของที่เกินมานี้ เขาจะช่วยจ่ายให้แล้วกัน ก็คือเหมือนว่า A ไม่ต้องจ่ายส่วนที่เกิน แต่พอมารับ B แล้วระยะทางที่ B เดินทางไป C พร้อมกับ A คืออีก 20 กิโลเมตร ซึ่งตรงนี้ผมแปลว่าเป็นส่วนที่คนทั้งสองจะช่วยกันหาร ก็เลยจ่ายคนละครึ่งอีก 10000 rupiahs

คือไม่ว่า B จะเดินทางไป C เองหรือไปพร้อมกับ A อย่างไงเขาก็ต้องเดินทาง 20 กิโลเมตร ดังนั้นผมจึงคิดว่าไม่มีความจำเป็นที่เขาต้องหารจากระยะทาง 30 กิโลเมตรของ A คำตอบก็เลยไม่เท่ากัน :cool:

ผมคิดผิดไปจริงๆด้วย ขอคารวะ :please:

Essay ข้อ 10 ครับ ไม่รู้แปลโจทย์ผิดหรือเปล่า
จำนวน 2014 หลัก ที่น้อยที่สุด เมื่อคูณด้วย 3 แล้ว ทุกหลักของผลคูณที่ได้เป็นเลขคู่ จงหาว่า จำนวนนั้นมีเลข 3 กี่ตัว?

ได้ 13333....34 มี 3 อยู่ 2012 ตัว

รบกวนชี้แนะด้วยครับ

ขอบคุณที่ช่วยดูให้ครับ ข้อนี้ผมสะเพร่าเอง รีบไปหน่อย :p

ตอนแรกผมใช้ 134000...0 ลืมไปว่า มันขยาย 3 ไปจนจบจะได้น้อยกว่า :great:

"ใส่เลข 0 1 2 ลงในตารางขนาด 6x6 ให้ผลรวมแต่ละแถวในแนวตั้งและแนวนอนมีค่าแตกต่างกัน"

ข้อ 22 short answer
มดตะนอยตัวหนึ่ง ยืนอยู่บนมุมด้านหนึ่งของลูกบาศ์กขนาด 3×3×3 กำลังเดินไปยังมุมด้านไกลสุดของลูกบาศ์กโดยจะต้องเดินตามขอบของลูกบาศ์กหรือเดินตามร่องระหว่างลูกบาศ์ก 1×1 สองอัน บนผิวลูกบาศ์ก จะมีกี่เส้นทางที่มดตะนอยเดินได้(เดินคามเส้นบนลูกบาศ์กมั้งครับ)
แปลว่าอย่างนี้มั้ง สงสัยจะงงกว่าเดิม :confused::confused: