เมื่อแก้แบบม.ต้น
 

ถ้าเราลองมามองข้อสอบ สอวน.2548ดู จะเห็นว่ามีหลายต่อหลายข้อที่อาจใช้ความรู้เกิน ม.ต้น ยกตัวอย่างข้อ4
"กำหนดสามเหลี่ยม ABC จุด D เป็นจุดบนด้าน BC ที่ทำให้ BD:DC=3:2 และจุด E เป็นจุดบนด้านAC ที่ AE:EC=3:1 ต่อ AD BE ให้ตัดกันที่ O ลาก CO ไปตัด ABที่ F จงหา [AOF]:[FOB]" ถ้าใช้ ceva ข้อนี้จะไม่มีอะไรเลย
แต่ว่าหลักสูตรม.ต้นของเรามิได้มีการสอนท.บนี้ ดังนั้นการทำข้อนี้จึงอาจต้องข้ามไปหรืออาจจะต้องใช้เวลามากในการทำ ดังนั้นถ้ามีท่านผู้ใดรู้วิธีการสำหรับม.ต้นขอได้โปรดบอกข้าพเจ้าด้วย

ข้อนี้ไม่ใช้ Ceva ก็คิดออกง่ายๆดังนี้ครับ วาดรูปตามไปด้วยนะครับ:

ก่อนอื่นกำหนดพื้นที่สา่มเหลี่ยม AOF, FOB, AOE, EOC, DOB, COD ด้วย (1),(2),...,(6) ตามลำดับ
เราทราบว่า (3)=3(4), 2(5)=3(6) ดังนั้น
$$\frac{(1)+(2)+\frac32(6)}{(6)+4(4)}=\frac32\qquad\qquad \textrm{และ}\qquad\qquad \frac{(1)+(2)+3(4)}{\frac52(6)+(4)}=\frac31$$
กำจัดเทอม (1)+(2) แล้วจัดรูปจะได้ (4) : (6)=5:4 ดังนั้น$$\frac{AF}{FB}=\frac{(1)}{(2)}=\frac{4(4)}{\frac52(6)}=\frac21$$ตามที่ต้องการครับ

อะไรคือ ceva หรอครับไม่เคยได้ยิน

^
^
http://en.wikipedia.org/wiki/Ceva's_theorem