โจทย์คณิตสอบเข้า Gifted ปีการศึกษา 2556 (ขอนแก่นวิทย์)
2 ไฟล์และเอกสาร
ลูกศิษย์ช่วยกันจำออกมาให้บางข้อ
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ตอบ 36 |
3.2556 หารด้วย 4 ลงตัว
$2^{2556}+3^{2556}$ ลงท้าย 6+1=7 4.49 หารด้วย 4 เศษ 1 ดังนั้น $2^{49} $ มีหลักหน่วย =2 $2^{49}+2$ มีหลักหน่วย =4 |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
จากรูปจะเห็นว่าพื้นที่ที่ไม่ถูกกลิ้งทับ เท่ากับ $(16\times12) + [(4\times4) - (3.14\times2\times2)] = 195.44$ ตอบ 195.44 ตารางหน่วย ปล.ข้อนี้ลุกศิษย์ไม่ได้บอกค่า $\pi $ มา แต่เดาจากตัวเลข น่าจะใช้ 3.14 |
อ้างอิง:
พิจารณา $2^1 = 2$ $2^2 = 4$ $2^3 = 8$ $2^4 = 16$ $2^5 = 32$ $2^6 = 64$ $2^7 = 128$ $2^8 = 256$ พบว่าเลขชี้กำลังทำให้หลักหน่วยกลับมาเท่าเดิมทุกๆ 4 ตัว ต้องการหาเลขโดดในหลักหน่วยของ $2^{2556}$ จึงนำ 2556 ไปหารด้วย 4 เหลือเศษ 0 ดังนั้นเลขโดดในหลักหน่วยของ $2^{2556}$ จะเหมือนหลักหน่วยของ $2^4$ ซึ่งก็คือ 6 นั่นเอง ด้วยวิธีการเดียวกันนี้ เราจะพบว่า เลขโดดในหลักหน่วยของ $3^{2556}$ จะเหมือนหลักหน่วยของ $3^4$ ซึ่งก็คือ 1 นั่นเอง เลขโดดในหลักหน่วย $2^{2556} + 3^{2556}$ จึงมีค่าเท่ากับ 6+1 = 7 ตอบ 7 |
อ้างอิง:
ดังนั้นเลขโดดในหลักหน่วยของ $2^{49}$ จะเหมือนหลักหน่วยของ $2^1$ ซึ่งก็คือ 2 นั่นเอง เลขโดดในหลักหน่วย $2^{49} + 2$ จึงเท่ากับ 2 + 2 = 4 ตอบ 4 |
อ้างอิง:
31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 + 101 + 111 + 121 + 131 + 141 + 151 + 161 + 171 + 181 + 191 + 201 + 211 <<< 19 ตัว = $\frac{19}{2}\times(31+211) $ = 2299 ครึ่งหนึ่งของ 2299 = 1149.5 ตอบ 1149.5 ปล.ครั้งแรกที่เฉลย มี 221 เกินมา 1 ตัว ของคุณคุณ FedEx ที่ทักท้วงมาครับ -------------------------------------------------------------------------------- อันนี้โจทย์เดียวกันแต่อีกตัวเลขนึงครับ (ไม่รู้ว่าตัวเลขไหนเป็นของจริง เฉลยมันทั้ง 2 โจทย์เลยนี่แหละ :haha:) อ้างอิง:
= $\frac{20}{2}\times(21+211) $ = 2320 ครึ่งหนึ่งของ 2320 = 1160 ตอบ 1160 |
อ้างอิง:
2 รูป ใช้ 5 อัน = $(2\times2) + 1$ 3 รูป ใช้ 7 อัน = $(3\times2) + 1$ 4 รูป ใช้ 9 อัน = $(4\times2) + 1$ ดังนั้น 99 รูป ใช้ $(99\times2) + 1$ = 198 + 1 = 199 อัน ตอบ 199 |
อ้างอิง:
ข ซื้อ 49 ตัว ค ซื้อ 50 ตัว ดังนั้น คนที่มีโอกาสถูกมากที่สุดคือ ก ตามด้วย ค และ ข ตอบ ก>ค>ข ของจริงใครเค้าจะซื้ออย่างนาย ก เล่า :haha: |
ข้อแสดงวิธีทำ
สมมุติให้ $ A\otimes B = (A\times B) + 9 $
มุตตาอายุ $ 8\otimes 4 $ ปี พ่อของมุตตามีอายุเป็น 2 เท่าของมุตตา พ่อของมุตตาอายุเท่าใด |
อีกข้อ
1 ไฟล์และเอกสาร
แม่ค้าขายข้าวหลาม เรียงข้าวหลาม ดังรูป ถ้าเรียง 16 ชั้น ต้องใช้ข้าวหลามกี่กระบอก
|
อ้างอิง:
พ่ออายุเป็น 2 เท่าของมุตตา พ่ออายุ 82 ปี ตอบ 82 ปี |
อ้างอิง:
2 ชั้น = 1+2 3 ชั้น = 1+2+3 . . . 16 ชั้น = 1+2+3+...+16 = $\frac{16\times 17}{2} = 136$ กระบอก |
ครึ่งหนึ่งของผลบวกของเลขที่อยู่ระหว่าง 22 และ 220 ที่มี 1 เป็นหลักหน่วย เท่ากับเท่าใด
อ้างอิง:
จำนวนสุดท้ายตามเงื่อนไข น่าจะเป็น 211 รึเปล่าครับ ถ้าใช่ ครึ่งหนึ่งของผลรวมจะเป็น (31+41+51+....211) / 2 = 2299/2 = 1149.50 |
อ้างอิง:
ปล.ลองถามเด็กอีกคน บอกว่า เป็น 20 - 220 เดี๋ยวกลับไปแก้ใหม่แล้วก็เฉลยมันทั้งสองตัวเลขเลย |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha