ทำยังไงครับ (อีกแล้ว!!!)
 

กำหนดให้ $z_{1},z_{2},z_{3},z_{4},z_{5},$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ต่างกันทั้งหมด โดยทีค่าสัมบูรณ์ของแต่ละจำนวนมีค่าเท่ากับ 1 และ $z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}+z_{5}=0$ จงหาส่วนจริงของ

$$\frac{z_{1}+z_{2}}{z_{3}}+\frac{z_{2}+z_{3}}{z_{4}}+\frac{z_{3}+z_{4}}{z_{5}}+\frac{z_{4}+z_{5}}{z_{1}}+\frac{z_{5}+z_{1}}{z_{ 2}}$$

เป็นโรคแพ้ complex อ่ะคิดไม่ได้สักที

ตอบ $-\dfrac{5}{2}$ ครับ

ลองกระจาย $$\Big(z_1+z_2+z_3+z_4+z_5\Big)\Big(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3}+\frac{1}{z_4}+\frac{1}{z_5}\Big)$$

ดูครับ แล้วจะพบกับคำตอบอย่างน่าอัศจรรย์ !!

อ้อ อย่าลืมใช้เงื่อนไขโจทย์ โดยการพิสูจน์ว่า

$$\overline{\Big(\frac{z_1+z_2}{z_3}\Big)}=\frac{\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}}{\frac{1}{z_3}}=\frac{z_3}{z_1}+\frac{z_3}{z_2}$$ :yum:

ขอบคุณมากๆครับ:please: :please: (ถ้าผมทำโจทย์ไหนไม่ได้ผมขอคำชี้แนะจากกระทู้นี้นะครับ:) )

Oh! พี่ nooonuii สุดยอดจริงๆ ขอคาราวะอีกคนครับ

เทพมากเลยอะครับ ทั้งพี่ gon กับ พี่nooonuii เก่งมากๆครับ นับถือจริงๆ

เหอะๆ คนเขาเก่งยังไงก็ต้องเก่งวันยังค่ำครับ