โอลิมปิก คณิตศาสตร์ รอบแรก
 

วันนี้ไปสอบมาแล้วครับ ตอนนี้กำลังพยายามหาทางเอาข้อสอบลงอยู่ครับ เพราะว่า photoshop เสีย ...ข้อสอบยากมากๆเลยคับ :eek: แล้วก็อาจจะช้าหน่อยนะครับ เพราะพรุ่งนี้สอบคอมอีก ขอเวลาทบทวนคับผม

อ่าครับ เริ่มจากหน้าปกก่อน (จะได้ดูขลัง :D )

หน้าที่ 2 ครับ

หน้าที่ 3 ครับ

หน้าที่ 4

หน้าที่ 5 ครับ

หน้าที่ 6 ครับ
ปล.ข้อที่ 7 ผมไม่น่าผิดโง่ๆเลย T_T

หน้าที่ 7 ครับผม

หน้าที่ 8

ขอบใจน้อง R-Tummykung de Lamar มากๆครับที่ scan ข้อสอบมาให้ดูกันอย่างรวดเร็ว เห็นข้อสอบแล้วคนเก็ง(ออก)ข้อสอบ warm up ก็เซ็งไปนิดนึง(ไม่มาก) แอบดีใจที่อุตส่าห์เก็งได้เกือบตรงตั้งหนึ่งข้อ :D ที่ออกบางข้อยากเกินเหตุ บางข้อง่ายเกินเหตุ
อ้อ ถ้าดูจากแผ่นปกไม่ผิด ตอนที่สองมี 25 ข้อหรือครับ :eek: หรือมีแค่ 13 ข้อ(คิดว่าน้องคง post ครบนะครับ) หากมีเพิ่ม เดี๋ยวจะรอ scan ต่อ ขออภัย โพสต์เร็วไปนิดนิง ไว้มีเวลาจะมาปั่นเฉลยครับ
ป.ล. น้อง Tummykung ทดเลขสะอาดจัง

และแล้วก็มาถึงหน้าสุดท้าย หน้าที่ 9 รับ

อ่าครับ เป็นไงบ้างครับ เอามาให้ครบแล้ว :D
จากการดูข้อสอบผม จะเห็นว่าผมสะเพร่ามากๆเลยครับ เช่น ข้อที่ 9 ตอนที่ 2

อ่า ครับ ....ใครอยากคิดข้อไหน ก็โพสต์มาเลยครับ มาช่วยๆกันเฉลยนะครับ :D (ถ้าผมคิดก็ช่วยตรวจทานด้วย)

ปล.ข้อสอบนี้ อาจจะสกปรกไปนิดนะครับ รอยทดเต็มไปหมด ยังไงก็พยายามดูหน่อยนะครับ

ขอประเดิมด้วย ข้อที่ 2 ตอนที่ 2 เลยนะครับ (ซึ่งพบว่าผมผิดอีกแล้ว - -')
จัดรูปนิดนึง จะได้ \( \displaystyle{x^{\ln x - 0.5}+e^{\frac{1}{9}}(x^{\ln x - 0.5}-1)\ =\ x^{2(\ln x - 0.5)}} \)
ให้ A = \( \displaystyle{x^{\ln x - 0.5}-1} \)
\( \displaystyle{\begin{array}{rrcl}จะได้&(A+1)+e^{\frac{1}{9}}A&=&(A+1)^2\\&A^2+(1-e^{\frac{1}{9}})A&=&0\\&A(A+1-e^{\frac{1}{9}})&=&0\\ \therefore&A&=&0\ \ \ ,\ \ \ e^{\frac{1}{9}}-1 \end{array}}\)
แล้วก็แยกเป็น 2 กรณี ได้เซตคำตอบคือ \( \displaystyle{\{1\ \ ,\ \ e^{-\frac{1}{6}}\ \ ,\ \ e^{\frac{2}{3}}\ \ ,\ \ e^{\frac{1}{2}}\}} \)

โห. ทันใจวัยรุ่นมากเลยครับ. :D ต้องได้อย่างนี้สิรวดเร็วฉับไว เดี๋ยวเรามารีบช่วยกันเฉลยกันดีกว่าครับ.

ปล. คอมน่าจะจะง่ายกว่าเลขนะครับ พี่เคยดูข้อสอบปีที่แล้ว ดูท่าจะเน้นเรื่องการนับเป็นหลัก

ข้อ 1 ตอนที่ 1 : (2)
ข้อ 2 ตอนที่ 1 : (2)