สมการและระบบสมการ
 

โจทย์เหล่านี้คงคุ้นหน้าคุ้นตาเหมือนเดิมละครับ

จงแก้สมการ(จำนวนจริง)

1) $\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z-2}+\sqrt{u}+\sqrt{v}=x+y+z+u+v$

2) $(x+y)^2=(x+1)(y-1)$

3) $\sqrt{x_1-1}+2\sqrt{x_2-4}+...+n\sqrt{x_n-n^2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2+...+x_n)$

4) $\sqrt{x+\sqrt{4x+\sqrt{16x+\sqrt{...+\sqrt{4^n x+3}}}}}-\sqrt{x}=1$

จงหาคำตอบของ/แก้ ระบบสมการ(จำนวนจริง)

1)

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9$

$(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})+(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})+(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})=18$



2)

$y^2+u^2+v^2+w^2=4x-1$
$x^2+u^2+v^2+w^2=4y-1$
$x^2+y^2+v^2+w^2=4u-1$
$x^2+y^2+u^2+w^2=4v-1$
$x^2+y^2+u^2+v^2=4w-1$

ตอนแรก
ข้อ 1 กับ 2 ใช้ $x\in R\rightarrow x^2\geq0$
ข้อ 4 ลองยกกำลัง 2 ซัก 2-3 ครั้งก็จะพอเดาได้ครับ

ตอน 2
1.แปลง $a=\frac{1}{\sqrt[3]{x}},b=\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ ดูครับ
2. ใช้ใช้สมบัติความสมมาตรในตัวแปร

ข้อ 3 ตอนแรกเดี๋ยวลองคิดดูครับ :)

ว้าว !!!!!!ข้อ 4 ตอนแรกสวยมากเลยครับ
ไปเอาโจทย์
มาจากหนังสือเล่มไหนเหรอครับ
ในพีชคณิตคิดเพื่อชาติ,พีชสอวนก็ไม่มีนะครับ

สงสัยจะเป็นเล่มนี้ครับ ^^ เพิ่งให้ลิ้งดาวน์โหลดไป
360_Problems_for_Mathematical_Contests

ถูกต้องแล้วครับคุณ [SIL]

เพิ่งได้มาเลยเห่อนิดหน่อย :haha:

แต่บังเอิญว่าคิดไม่ค่อยจะออกนะครับ - -

ผมก็ชอบนะครับ ช่วยกันทำละกันเอาพีชคณิตก่อนนะ ^^

ขอลิ้งค์ด้วยได้ไหมคับ พี่ [SIL]
ขอขอบคุณ อย่างยิ่ง :please::please:

ขออะไรหรอครับ :)

ที่โหลดมาอยู่คนละเครื่องกับที่ใช้ตอนนี้ - -

ปี 53 ถ้าผมติด สอวน. ได้ คงมีประโยชน์ต่อตนเองและผู้อื่นมากขึ้นอีกนิดนะครับ

เพิ่มครับ หากแปลง $\frac{1}{\sqrt[3]{x}} = a$ และ $\frac{1}{\sqrt[3]{y}} = b$

ก็จะเป็น $a^3+b^3 = 9$

$(a+b)+(1+a)+(1+b) = 18$

$a+b = 8$

อย่างนี้หรอครับ

ผม ได้มาแล้วหละครับ ต้องขอขอบคุณพี่ [SIL] :please::kaka:

แต่ทว่า .....:blood:
อังกฤษทั้งหมดเลย :cry::sweat:

ครับแต่ผมว่าคุณลอกโจทย์มาผิดนะครับ :sweat::sweat:

รบกวนขอด้วยคนได้ไหมครับ

งงกับประโยคนี้มากครับ

แต่โจทย์ดูพิลึกนะครับเนี่ย เดี๋ยวตรวจทานใหม่ - -

*เพิ่มเติม*

แหล่งที่มาของโจทย์ http://www.mediafire.com/?lcemtznbwym

ลองไปทำเล่นดูนะครับ สงสัยข้อไหนผมจะตั้งกระทู้ถาม

แต่ดูแล้วคงถามทั้งเล่ม :haha:

*ลอกครับ 55
มันเป็นคูณกันทั้งสามพจน์ครับ ไม่ใช่บวกครับ ^^

มันเป็นภาษาอังกฤษ แล้ว ส่วนมาก ก็จะเป็น ม. ปลายนะครับ ผมเลย .........