|
FE Problem
มีฟังก์ชัน $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} $ ที่ $f(f(n))=2n,\forall n\in \mathbb{N} $ หรือไม่
|
มีครับ ตัวอย่างก็คือ
$f(n) = \cases{n+2 & , n\equiv 1 (mod 4) \cr 2n-4 & , n \equiv 3 (mod 4) \cr 2f\left(\frac{n}{2}\right) &, 2\mid n} $ ปล. จริง ๆ มีเยอะกว่านี้มากเลยครับ อันนี้เป็นเพียงตัวอย่างหนึ่ง |
มี f ที่สอดคล้องด้วยหรอครับ ตยข้างงนแทนเเล้วก็ไม่สอดคล้องนะครับ
|
อ้างอิง:
|
$1. f(f(n))=f(n+2)=n+4\not= 2n$
|
ไม่ครับ ๆ ผมไม่ได้หมายความแบบนััน คือที่ผมเขียนน่ะหมายถึงเป็นฟังก์ชันที่ติดเงื่อนไข ดูให้ดีนะครับ มันมีเงื่อนไขด้านหลังดัวย เช่น
$f(5) = 5+2 = 7$ เพราะว่า $5 \equiv 1 \ (mod 4)$ $f(7) = 2(7)-4 = 10$ เพราะว่า $7 \equiv 3 \ (mod 4)$ |
เเล้วจะตอบ ต้องตอบในรูป f(n)=... จะตอบยังไงอ่ะครับ
|
ก็ตอบแบบนี้ก็ได้ครับ
$f(n) = \cases{n+2 & , n\equiv 1 (mod 4) \cr 2n-4 & , n \equiv 3 (mod 4) \cr 2f\left(\frac{n}{2}\right) &, 2\mid n} $ หรืออาจจะเขียนว่า $f(4k+1)=4k+3, f(4k+3)=6k+2$ สำหรับทุกจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ $k$ และ $f(2a)=2f(a)$ สำหรับทุกจำนวนนับ $a$ ก็ได้เช่นกัน |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:53 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha