ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ
prove that
$$\frac{1}{a^2+7ab+b^2} + \frac{1}{b^2+7bc+c^2} + \frac{1}{c^2+7ca+a^2} \geqslant \frac{1}{ab+bc+ca}$$ when a,b,c is positive real number :sweat: |
หา $k$ ที่ทำให้ $k(a+b)^2 \geq (a+b)^2+5ab$ มา bound
อสมการที่โจทย์ให้พิสูจน์เป็นผลโดยตรงจากอสมการข้างล่าง $(\sum ab)(\sum \frac{1}{(a+b)^2+5ab}) \geq (\sum ab)(\frac{1}{k(a+b)^2}) \geq 1$ คู่ขวาสุดนี่มี $k$ ที่โคตร well-known ลองไปทำต่อดูนะครับ ---------------------------------------------------- $k=\frac{9}{4}$ ครับ ตัว Bound แคบของข้อนี้คือ Iran 1996 |
อ้างอิง:
Divide and Conquer! $\dfrac{1}{a^2+7ab+b^2}\geq\dfrac{c}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}$ |
วิธีล้ำดีนะครับ :great::great: พอจะมีวิธีดูบ้างไหมครับ ว่าควรใช้วิธีนี้
|
อ้างอิง:
น่าจะอยู่ในนี้นะ http://www.artofproblemsolving.com/F...orum.php?f=721 สำหรับโจทย์ข้อนี้มันใช้วิธีนี้ได้เพราะผมอยากให้มันเป็นวิธีนี้ครับ :laugh: เป็นโจทย์ที่ผมสร้างไว้นานแล้ว ที่มาของโจทย์ข้อนี้มาจากการที่ผมไม่ถูกใจโจทย์ Iran 1996 ที่ยากมากๆ และไม่สามารถใช้วิธีการที่ผมมีในการแก้ได้ก็เลยลองสร้างโจทย์คล้ายๆ Iran 1996 แต่ปรับให้มันอ่อนขึ้นเพื่อที่จะได้ใช้วิธีธรรมดาได้ สรุปก็คือว่ามันมาจากความเอาแต่ใจของผมนั่นเอง :laugh: |
เอ๊า นี่เป็นโจทย์อีกข้อของคุณ nooonuii เหรอเนี่ย
ไม่น่ามันดันไปชนกับ Iran 1996 ได้พอดี :great: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha