Mathcenter Forum - ข้อสอบสมาคมฯ ม.ปลาย 2554

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=21)

- - ข้อสอบสมาคมฯ ม.ปลาย 2554 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=15107)

ข้อสอบสมาคมฯ ม.ปลาย 2554

เเสกนไม่เป็นนะครับ ลองท่านผู้ใจดีดีกว่าครับ ( เเต่ผมจะลงเป็นไฟล์พิมพ์เองก่อนละกัน :) )

ถ้า $p,q,r$ เป็นประพจน์ใดๆ
ประพจน์ $((q\vee r)\wedge (p\vee r)\wedge (q\vee \sim r))\vee ((q\vee \sim p)\wedge (p\vee \sim r)\wedge (q\vee p))$ สมมูลกับประพจน์ใดต่อไปนี้
ก.$p$ ข.$q$ ค.$r$ ง.$q\vee r$

ให้ $U$ เป็นเอกภพสัมพัทธ์ เเละ $A,B,C$ เป็นสับเซตใดๆ ของ $U$ ซึ่ง $A\cap B\subset C$เเละ $A\cap C\subset B$ ข้อใดถูก
ก.$B\cap C\subset A$
ข.$A-B=A-C$
ค.$B\cup C\subset A^'$
ง.$B-C=B-A$

$A\subset R$ ในข้อใดที่ทำให้ประพจน์ต่อไปนี้เป็นจริง $\forall x\in \mathbb{A}| x^2(x^4-3x^2+1)<3$
ก.$(-3,-2)$
ข.$(-2,-1)$
ค.$(-1,0)$
ง.$(1,2)$

Let $f(x)=\sqrt{5-x^2}$ and $g(x)=\sqrt{4-x}$
Find $D_{fog}$
a.$(-\infty ,4)$
b.$\left[\,-1,\infty\right. )$
c.$\left[\,-1,4\right. \left.\,\right] $
d.$(-\sqrt{5},\sqrt{5})$

Let $a,b\in\mathbb{I}$ such that $$a\log_{250} 5+\frac{b}{\log_2 250}=3$$
Find $a+2b$
a.$13$
b.$15$
c.$17$
d.$18$

ไฮเพอร์โบลามีเเกนทางขวางอยู่บนเส้นตรง $y=5$ สัมผัสเส้นตรง $x=4$เเละ $x=-4$เเละตัดเเกน $x$ ที่จุด $(6,0),(-6,0)$
ข้อใดเป็นจุดตัจุดหนึ่งของไฮเพอร์โบลากับเส้นตรง $x=8$
ก.$(8,3+\sqrt{60})$
ข.$(8,5+\sqrt{50})$
ค.$(8,3+\sqrt{50})$
ง.$(8,5+\sqrt{60})$

กำหนด $A$ เป็นเมตริก $3\times 3$ ซึ่ง $A^3=0$ เเละ $A^2\not=0$
จงพิจารณา
1.$A$ ไม่มีอินเวอร์สการคูณ
2.$\det(I-A)\not=0$
ข้อใดถูก
ก.1,2
ข.1
ค.2
ง.ไม่มี

กรูปสามเหลี่ยม $ABC$ รูปหนึ่ง มีมุม $A=3B$ ถ้า $a,b,c$ เเทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ตามลำดับ จงหาค่า $\cos B$
ก.$\frac{2c}{3a-2b}$
ข.$\frac{c}{6b-2a}$
ค.$\frac{2c}{4b-a}$
ง.$\frac{c}{2a-2b}$

ตอนที่2

16.

Let $f:R\rightarrow R$
and $f(f(x))=5-x$ $\forall x\in\mathbb{R}$
Find possible value of $f(0)+f(5)$

มาเฉลยข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ม.ปลายกันดีกว่า

ข้อสอบผมเละเกินไปเลย scan มาให้ดูข้อสอบกันไม่ได้
เฉลยไปอย่างเดียวแล้วกันครับ
ขออภัยถ้าเฉลยผิดนะครับ
1.ข
2.ข
3.ค
4.ค
5.ข
6.ง
7.ก
8.ง
9.ง
10.ไม่มีคำตอบ (ใกล้เคียงสุดคือ ข)
11.ค
12.ง
13.ค
14.ข
15.ค
16.5
17.R-{1/2}
18.(14,27)
19.(0,1)
20.063
21.16
22.(1/2)
23.-7,3
24. ไม่แน่ใจครับ
25.37.2
26.4.5 ตารางหน่วย
27.189 คน
28.-121,11
29.(7/12)
30.ไม่แน่ใจครับ (-1/2)
31.141
32.-
33.ไม่แน่ใจครับ (13)^(1/4)
34.12
35.-
ช่วยเฉลยต่อให้หน่อยนะครับ
:happy:

HINT ข้อ 35 พิสูจน์ให้ได้ว่าจุดแบ่งฮาร์มอนิคมันจะอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- (ข้อความที่ 127948)

ของข้อ 28 ผมได้ a = 1 กับ 11 อ่ะ

edit : เมื่อ p = 141 กับ 31 ตามลำดับ

141 เป็นจำนวนเฉพาะเหรอครับ โดนเหมือนผมเลย :haha:

ผมลืมไปว่า $a<0$ ได้อ่ะครับ = =
ปล. ข้อ 31 ผมได้ 235 อ่ะครับ
ข้อ 32. เกรียนว่า $(9,9,5),(9,9,6)...(9,9,9)$ ได้ไหมครับ 555
เเล้วก็ 27 ได้ $219 $ มั่วๆเอานะครับ :haha:

ข้อ 35 ได้ $x=\frac{r}{h}$ โดยที่ $|y|\leqslant \frac{r\sqrt{h^2-1}}{h}$

ขอเฉลยข้อนี้หน่อยครับ ข้อ 34 ครับ $$\frac{1}{\cos^2 10^{\circ }}+\frac{1}{\sin^2 20^{\circ}}+\frac{1}{sin^2 40^{\circ}}$$

ข้อ 20 ตอบเท่าไรกันหรอคับ

ก็ $063$ ไม่ใช่เหรอครับ
ปล.ได้กี่ข้อเเล้วครับ

ข้อ 33 ตอบ $\sqrt{13}$ ครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ (ข้อความที่ 127952)

ข้อ 35 ได้ $x=\frac{r}{h}$ โดยที่ $|y|\leqslant \frac{r\sqrt{h^2-1}}{h}$

ขอเฉลยข้อนี้หน่อยครับ $$\frac{1}{\cos^2 10^{\circ }}+\frac{1}{\sin^2 20^{\circ}}+\frac{1}{sin^2 40^{\circ}}$$

พจน์ซ้ายสุดคูณด้วย 4(sin10)^2 แล้วก็รวมสองพจน์เข้าด้วยกัน
แล้วพจน์ซ้ายสุดของที่เหลือก็ทำแบบนี้อีก
เสร็จแล้วลองจัดรูปเอาครับ แล้วก็จบ :happy:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ (ข้อความที่ 127962)

ข้อ 33 ตอบ $\sqrt{13}$ ครับ

ตอบ รากที่ 4 ของ 13 ไม่ใช่หรอครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ (ข้อความที่ 127952)

ขอเฉลยข้อนี้หน่อยครับ $$\frac{1}{\cos^2 10^{\circ }}+\frac{1}{\sin^2 20^{\circ}}+\frac{1}{sin^2 40^{\circ}}$$

ข้อที่.?

Solution

พิจารณาสมการ $\sin 3A = \frac{\sqrt{3}}{2}$

จะได้ว่า $\sin A = \sin \frac{\pi}{9}, \sin \frac{7\pi}{9}, \sin \frac{13\pi}{9}$ เป็นรากของสมการ

ให้ $\sin A = x$ แล้วจะได้ว่า $3x-4x^3=\frac{\sqrt{3}}{2}$

ให้ $y= \frac{1}{x^2}$ แล้วจัดรูปจะได้สมการ $3y^3-36y^2+96y-64=0$

ดังนั้น ผลบวกของรากจะเท่ากับโจทย์ $=-\frac{-36}{3}=12$

ผมสแกนให้โหลดแล้วครับ เป็นไฟล์ pdf :)

http://www.mediafire.com/?45fpf2xrn9jp2fv

สังเกตว่าหน้าแรกมันมีเขียนว่า "ห้ามคัดลอกหรือทำสำเนาซ้ำ เฉลย และจัดจำหน่ายโดยเด็ดขาด"

ผมเลยลง mediafire เพื่อป้องกันการค้นหาข้อมูลใน google ครับ

เพราะถ้าลงภาพเป็น photobucket อาจหาเจอได้ ผมอาจโดนอะไรก็ได้ ใครจะไปรู้ :died:

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine (ข้อความที่ 127965)

เพื่อการศึกษา ไม่น่าเป็นอะไรนะครับ :) ขอบคุณมากครับ :great:

ตาม #14

ขอบคุณสำหรับไฟล์ข้อสอบครับ :D

นั่นสิ เพื่อการศึกษาคงไม่เป็นไรหรอก (รู้สึกเหมือนตัวเองตื่นตูม = =)

ปีนี้รู้สึกเนื้อหาค่าย สอวน มาปนเยอะพอสมควรนะ รวมถึงโจทย์ประเภท TMO ที่ใช้ creative

อย่างเช่น ข้อ 16, 19, 20, 30, 31, 32, 35