ค่าสูงสุด-ค่าต่ำสุด
 

$f(x) = x^7-7x^6$ หาค่าต่ำสุดสัมพัทธ์และสูงสุดสัมพัทธ์
วิธี : $$f'(x) = 7x^6-42x^5$$
$$7x^6-42x^5 = 0$$
$$x = 0, 6$$
ตรวจสอบ : $$f"(x) = 42x^5-210x^4$$
$$x = 0, f"(0) = 0 : สรุปไม่ได้$$
$$x = 6, f"(0) < 0 : ต่ำสุดสัมพัทธ์$$
แล้วที่ $x = 0$ เป็นจุดอะไรครับ ช่วยอธิบายด้วยครับ :please:

$x=0$ เป็นจุดที่ให้ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ครับ

แต่มันหลุดรอดจาก second derivative test

ต้องใช้วิธีพิจารณาการเปลี่ยนเครื่องหมายของ $f'(x)$

ถ้า $x\to 0^-$ จะได้ $f'(x)>0$

ถ้า $x\to 0^+$ จะได้ $f'(x)<0$

ดังนั้น $x=0$ ให้ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

ขอบคุณ คุณnooonuii มากๆครับ ^_^