โจทย์ A-net ปี2549 (ล่าสุดๆ)
 

1.ให้S เป็นเซตของจุด10จุดบนวงกลมวงหนึ่ง ซึ่งมีสมบัติดังนี้ เมื่อลากเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุด2จุด ใดๆ ในS จะมีเพียง3เส้นเท่านั้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมวงนี้ ถ้าสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยเลือกจุด3จุดในS มาเป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ความน่าจะเป็นที่จะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1). 0.1
2) 0.2
3) 0.3
4) 0.4


ปล. ช่วยเฉลยละเอียดหรือข้อคิดก็ได้ครับ :please: :please:

ลองวาดวงกลม แล้วลากเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านศูนย์กลางสามเส้น ได้จุดปลายกี่จุด
สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดใน S (จุดบนเส้นรอบวง) เป็นจุดยอด เกิดขึ้นได้อย่างไร
จากนั้นเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางมาหนึ่งเส้น และจุดอีกจุด ได้กี่วิธี
วิธีเลือกจุดสามจุดจากสิบจุดมีกี่วิธี ใช้นิยามของความน่าจะเป็นแล้วจะได้คำตอบครับ

มีแค่ข้อเดียวหรือครับ. :rolleyes:

ผมเข้าใจดังนี้ครับ ให้พี่nongtumช่วยตรวจด้วยว่าถูกไหม

n(E) = จำนวนวิธีที่จะเกิดสามเหลี่ยมมุมฉาก = 4x3x2x1 = 24

n(S) = จำนวนวิธีที่จะเกิดสามเหลี่ยม = 10_{c 3} = 10x9x8x7! / 7! x3x2x1 = 120

\ P(E) = n(E) / n(S) = 24 / 120 = 0.2 Ans

คำตอบถูกครับ แต่ตอนที่คิดหา n(E) พี่คิดโดยวิธีข้างบนจะได้ว่ามีเส้นผ่านศูนย์กลางให้เลือกสามเส้น กับจุดที่เหลืออีกแปดจุด ได้ 24 แบบเหมือนกัน ไม่รู้น้องคิดแบบนั้นหรือเปล่า ไม่ได้บอกว่าผิดนะครับ แค่สงสัยเฉยๆ

ข้อสอบ Onet Anet ยอมเปิดเผยแล้วครับ ที่เว็บนี้ฮะ พี่กร http://www.ntthailand.com/onet.html

ข้อสอบหลายข้อ ตรงกับที่ผมไปแข่งคณิตศาสตร์เขตเมื่อต้นเดือน สรุปว่าที่ผมสอบไป ไปลองข้อสอบ Anet ปีที่แล้วช่ายมะนี่ :eek:

ขอบคุณที่บอกครับ. เห็นตัวข้อสอบ O-Net แล้ว ดูยังไงอย่างน้อง Pracha น่าจะทำเต็ม 100 ได้สบายๆนะครับ บวกลบพลาดเล็กน้อยก็น่าจะ 90 Up.

ส่วน A-Net ดูแล้วก็รูปแบบน่าจะเดิม ๆ อย่างข้อ 17 นี่แทบจะลอกแบบมาจาก คณิต 1 มีนา 2543 ทีเดียว

เพิ่งสังเกตเห็นว่า ข้อสอบ ONET บางข้อถามถึง "แผนภูมิ ต้น ใบ (stem leaf diagram)" ด้วย

ผมจำได้ว่า เคยเจอเรื่องนี้ใน หนังสือของเด็ก(ประมาณ ม.ต้น)โรงเรียนนานาชาติ ในวิชา Algebra หรืออะไรทำนองนี้น่ะครับ แต่ไม่คิดว่า จะบรรจุลงไปในหลักสูตรใหม่ด้วยแฮะ

บอกตามตรงว่า แผนภูมิต้นใบที่ว่า ผมไม่รู้จักเลยครับ -*- แต่ละรร.แทบไม่มีใครสอนเลย ก้อเพิ่งถามเพื่อนที่เรียนพิเศษมา ก้อเพิ่งจะรู้ว่าต้นเป็นหลักสิบ ใบเป็นหลักหน่วย ซะงั้น

อย่างน้อยๆ Onet ผมก้อผิดข้อนี้ไปข้อนึงแล้วหละครับพี่กร ฮิฮิ (หรือถ้าโชคดีอาจจะ hand of god มั่วถูก ก้ออีกเรื่อง)

ปล. ตอนแข่งตอบปัญหารอบชิงที่จุฬา ผมเคยมั่วเติมคำตอบถูกข้อนึงด้วย (พูดอย่างภูมิใจ :p ) เป็นคำถามเกี่ยวกับเคมี คำนวณกรดเบสอะไรซักอย่าง นึกอะไรไม่ออกวินาทีสุดท้าย ตอบมั่วไปเลย 10^-11 ถูกซะด้วย -*- เอาตัวเลขในโจทย์มาหาค่าเฉลี่ยมั่วๆ ดีนะกรรมการไม่ให้แสดงวิธีคิด เค้าเฉลยเป็นหน้าๆ แฮ่กๆ มะงั้น.. :blood:

รบกวนถามข้อนี้หน่อยสิครับ ว่าตอบว่ายังไงกัน



ซึ่งผมจะตัดข้อ ค. ง. ออกไปได้เลย เพราะผิดชัดเจนครับ

สำหรับข้อ ก.ข. ผมไม่เข้าใจซักเท่าไร ทีแรกผมตอบ ก.ไป แต่ไม่มีใครตอบข้อนี้เลยครับ เท่าที่ถามมา
ยังไงช่วยอธิบายหน่อยละเอียดๆหน่อยละกันนะครับ


คือ ผมมองว่า Q3 กะ max ของนร.ชาย อยู่ใกล้กัน การกระจายในช่วงนั้น น่าจะต่ำ (คือมีนร.ที่ได้คะแนน ประมาณ 80-90 อยู่ถึง 25% ของนร.) กราฟน่าจะกระดกขึ้นหนิครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิด ถึงไม่มีใครบอกอย่างนั้นเลย

เหตุผลที่เค้าตอบข้อ ข. เพราะมองว่า Med ถึง Q3 มีการกระจายมาก ทำให้กราฟเบ้ขวา
ซึ่งผมก็ใช้เหตุผลเดียวกัน แต่พิจารณาถัดไปอีก Q3 ถึง Max แต่รู้สึกจะไม่มีใครเห็นด้วยเลย ยังไงช่วยชี้แจงหน่อยสิครับ

ปล. คาดว่าผมคงผิดแหละครับ เพราะไม่มีใครจะเห็นด้วยกับผมเลย แล้วสถิติผมก็อาศัยอ่านเอง เลยยังไม่สันทันนัก ไม่กล้าเถียงใครครับ แหะๆ รบกวนพี่ๆให้ความกระจ่างหน่อยนะครับ

เดี๋ยว...อีกที

เรื่อง box-and-whisker plot
ข้อกไม่น่าถูกเพราะเราไม่ทราบจำนวนข้อมูลไม่น่าที่จะหาได้นะครับ แต่ถ้าดูคร่าว สมมุติว่าให้มันมัจำนวนข้อมูลเท่ากัน เฉลี่ยของนักเรียนชายน่าจะมีค่าเท่ากัหรือน้อยกว่าหรือมากกว่าก็ได้นะครับ ดูจากwhisker plotที่ยื่นออกมานะครับ

ส่วนข้อขผมว่าเขาพูดแล้วนะครับ มันยึดตัวboxเป็นหลัก เพราะอยู่ในช่วงส่วนใหญ่ของข้อมูลนี่ครับ

อ่อ หรอครับ ^^ ขอบคุณครับ ไม่เคยทราบว่าให้ยึดตัวกล่องเป็นหลัก
ถ้าหลักการเป็นอย่างนั้นก็โอเคครับ

ข้อนี้ตอบ ก.นะครับ