รบกวนท่านผู้รู้คิดข้อนี้ให้ดูหน่อยครับ
 

รบกวนท่านผู้รู้คิดข้อนี้ให้ดูหน่อยครับ

ลองมั่วๆดู ....

$ ให้ \; P(x)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E $
$ มี \; a, b, c, d \; เป็นรากของสมการ\; P(x)=0 $

$จาก \; Vieta's \; Formula \; จะได้ $
$ a+b+c+d = - \frac{B}{A} $
$ ab+ac+ad+bc+bd+cd = \frac{C}{A} $
$ abc+abd+acd+bcd = - \frac{D}{A} $
$ abcd = \frac{E}{A} $

$ \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{cd}=\frac{ab+ac+ad+bc+bd+cd}{abcd}$

$ จะได้ \; \frac{ab+ac+ad+bc+bd+cd}{abcd} = \frac{C}{E} $


$ P(0)=E $

$ P(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}A-\frac{1}{8}B+\frac{1}{4}C-\frac{1}{2}D+E $
$ P(\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}A+\frac{1}{8}B+\frac{1}{4}C+\frac{1}{2}D+E $

$ จาก \; \frac{P(-\frac{1}{2})+P(\frac{1}{2})}{P(0)} = 6 $
$จะได้ \; \frac{\frac{A}{8}+\frac{C}{2}+2E}{E}=6 \; \Rightarrow \; A+4C=32E \;.............(1)$

$ P(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{81}A-\frac{1}{27}B+\frac{1}{9}C-\frac{1}{3}D+E $
$ P(\frac{1}{3}) = \frac{1}{81}A+\frac{1}{27}B+\frac{1}{9}C+\frac{1}{3}D+E $

$ จาก \; \frac{P(-\frac{1}{3})+P(\frac{1}{3})}{P(0)} = 6 $
$จะได้ \; \frac{\frac{2A}{81}+\frac{2C}{9}+2E}{E}=6 \; \Rightarrow \; A+9C=162E \;.............(2)$

$ (2)-(1): \; 5C=130E \; \Rightarrow \; \frac{C}{E}=26 $