รากที่ 3ครับ
จงหาค่าของ $\sqrt[\displaystyle{3}]{85+39\sqrt[\displaystyle{2}]{2}}$+$\sqrt[\displaystyle{3}]{85-39\sqrt[\displaystyle{2}]{2}}$:please:
|
โจทย์เป็นแบบนี้เหรอครับ
$\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}}+\sqrt[3]{85-39\sqrt{2}}$ |
อ้างอิง:
|
มันคือรากของพหุนามตัวนี้ครับ
$x^9-510x^6-26241x^3-4913000$ แต่หารากสวยๆไม่เจอ |
ปกติโจทย์ลักษณะนี้ใ้ห้สมมุติว่าเท่ากับ A แล้วยกกำลังสาม จัดรูปแล้วจะได้คำตอบ ครับ แต่เท่าที่ดูข้อนี้ถ้าโจทย์ไม่ผิด ดูเหมือนจะไม่ง่ายครับ
|
เออ ลองใช้คาร์ดานแก้สมการนี้สิครับ
$t^3-3\sqrt[3]{4183}t-170=0$ ค่า $t$ คือคำตอบนะครับ :haha: |
อ้างอิง:
ตอบ $t=\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}}+\sqrt[3]{85-39\sqrt{2}}$ ครับ :laugh: |
คาร์ดานเป็นยังไงเหรอครับ
|
เหมือนไม่ตอบเลยแหะ คุณ nooonuii - -"
|
ไอ้เจ้าคาร์ดาน คือ solving of cube equation (รึเปล่า) ที่คำตอบของสมการกำลังสามไม่เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่ง
ศึกษาได้จากหนังสือสอวน.พีชคณิต |
ตัวเลขน่าเกลียดน่าดูเลยครับ
|
แล้วคาร์ดานพอเราหาคำตอบได้ทำไมต้องใส่ตัว $\varpi$ ด้วยครับ
|
$\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}} + \sqrt[3]{85-39\sqrt{2}} = x+\sqrt{y} \rightarrow (1)$
$\sqrt[3]{85+39\sqrt{2}} - \sqrt[3]{85-39\sqrt{2}} = x-\sqrt{y} \rightarrow (2)$ $\sqrt[3]{85^2-(39\sqrt{2})^2} = x^2-y \rightarrow (1)\times(2)$ $\sqrt[3]{7225-3042} = x^2-y$ $\sqrt[3]{4183} = x^2-y$ ที่ผมทำมันจะติดตรงนี้ครับซึ่งไปต่อไม่ได้รากที่ 3 มันเป็น อตรรกยะ |
เดี๋ยวลองวิธีไม่ตัวเลขดูนะครับ
$\sqrt[3]{n+m\sqrt{k}} = x+\sqrt{y} \rightarrow (1)$ $\sqrt[3]{n-m\sqrt{k}} = x-\sqrt{y} \rightarrow (2)$ $\sqrt[3]{n^2-m^2k} = x^2-y \rightarrow (1)\times(2) \rightharpoonup (3)$ $n-m\sqrt{k} = x^3-3x^2\sqrt{y}+3xy-y\sqrt{y} \rightarrow (2)^3 $ เทียบสัมประสิทธิ์ จาก (2)^3 $x^3+3xy = n \rightarrow (4)$ จาก (3) $y = x^2 - \sqrt[3]{n^2-m^2k}$ [ท่านใดคิดต่อจากนี้ได้โปรดช่วยด้วยครับ คิดออกมาให้ทฤษฎีบทออกมาสวยๆละกัน ^^] แทนค่ากลับใน (4) จะได้ $x^3+3x(x^2 - \sqrt[3]{n^2-m^2k}) = n$ แทนค่า m ,n ,k ลงไปจะได้ค่า x แทนค่ากลับใน (3) จะได้ ค่า y แล้วนำมาแทนใน $x-\sqrt{y}$ จะเป็นรากที่ 3 ของคำตอบข้อนี้ครับ ท่านใดมีความสามารถก็ลองคิดต่อจากบรรทัดนี้นะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:56 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha