Olympic - Primary [ สพฐ ]
 

ตั้งเอาไว้สำหรับพี่ๆ ที่กำลังจะไปเข้า ค่ายที่มวกเหล็ก หรือ ผู้ที่สนใจ
โดยโจทย์ในห้องนี้จะเป็นโจทย์จาก IMC IMSO PMWC
EMIC ฯลฯ
ขอให้โชคดีครับ กติกา

1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่
4. ใส่ แหล่งโจทย์ และ เลขข้อจะดีมากครับ
:):)

เริ่มกันเลยนะครับ

#1 PMWC 2008 [Team]

จำนวนตัวเลข 3 หลัก ซึ่งมีเลขโดดแต่ละหลักต่างกัน เมื่อนำเลขโดดทั้ง 3 มาจัดเรียงเป็นจำนวนใหม่
จะได้ว่าค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดเป็นตัวเลข 3 หลัก ผลต่างระหว่างค่ามากที่สุดและค่าน้อยที่สุด
จะมีค่าเท่ากับตัวเลข 3 หลักเมื่อตอนเริ่มต้น จงหาจำนวนตัวเลข 3 หลัก เมื่อจอนเริ่มต้นคือจำนวนใด :wacko:

ตอบ 495 ครับ :)

วิธีทำ

กำหนดให้เลข 3 หลักคือ ABC ซึ่ง ABC ก็คือ 100A + 10B + C

กำหนดให้ C<A<B (ถ้ากำหนดอย่างนี้จำนวนจะได้ไม่ซ้ำกัน)

สมการ - - > > เลขมากสุด - เลขน้อยสุด = เลขจำนวนเริ่มต้น
(100B+10A+C) - (100C+10A+B) = 100A+10B+C
99B-99C = 100A+10B+C
99(B-C) = 100A+10B+C (ซึ่งก็คือ ABC นั่นเอง)
คำตอบจึงต้องเป็นพหุคูณของ 99 แน่นอน
คำตอบที่เป็นไปได้จึงมี 99,198,297,396,495 ..... ,990 ถ้าลองแทนค่าทีละตัว จะก็ได้คำตอบ และคำตอบที่ได้ก็คือ 495 (ดูถึกไปหน่อย)

ไม่รู้ว่าผมตีความโจทย์ถูกหรือเปล่านะครับ ช่วยเฉลยทีนะครับว่าถูกหรือเปล่า:please:

ถูกครับ ...
ตั้งข้อต่อไป

ไม่มีคนตั้ง ขอตั้งต่อเลยนะ
#2 IMSO 2009 (Exploration Problems)
กำหนด
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=25
โดยที่เครื่องหมาย * แทน + หรือ -
ให้เขียนวิธีใส่เครื่องหมายทั้งหมด

เอาวิธีแรกก่อน

(1+2+3+4+5)+(6-7)-(8-9)+10=25

ห้ามใส่วงเล็บคะ:kaka:
ถ้าตามลุง banker ก็เปลี่ยนเป็น 1+2+3+4+5+6-7-8+9+10=25

ปลุกหน่อยคะ เงียบมาหลายวันแล้ว

เนื่องจาก 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45 ต่างจาก 25 อยู่ 20
เราต้องลบออกไป 20
แต่มันเยอะเหลือเกิน ผมยกตัวอย่างให้นิดหน่อยครับ
พิจารณา $20=10+9+1$
$20=10+8+2$
$20=10+7+3$
$20=10+6+4$
$20=9+8+3$
$20=9+7+4$
$20=9+6+5$
$20=8+7+5$
$20=10+7+1+2$
$20=10+6+1+3$
$20=10+5+1+4$
$20=10+5+2+3$
$20=10+4+1+5$
$20=10+3+1+6$
$20=10+3+2+5$
$20=10+3+3+4$
$20=9+8+1+2$
$20=9+7+1+3$
$20=9+6+1+4$
$20=9+6+2+3$
$20=9+5+2+4$
$20=8+7+1+4$
$20=8+7+2+3$
$20=8+6+1+5$
$20=8+6+2+4$
$20=7+6+1+4$
.....บลาๆๆๆ แบบประถมก็อย่างนี้แหละครับ
ซึ่งไอ้ก้อนหลังก็เอาไปใส่เครื่องหมายลบในสมการได้ครับ

เงียบจัง ...

เอ่อ รู้สึกว่ามันจะมีแค่ 11 หรือ 12 คำตอบเองนะคะ (จำไม่ค่อยได้ ความจำสั้น) :sweat:

อ่อที่ได้ไม่เหมือนกันรู้สึกว่าผมจะบวกเลขผิดครับ
จาก $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$ ต่างจาก 25 อยู่ 30
แล้วก็ไล่วิธีเดิมก็จบครับ

ใครก็ได้ช่วยแสดงวิธีทำโจทย์สองข้อนี้ (จาก Imc 2008)ให้ด้วยครับ :please:

1. สร้างเลข 7 หลัก ซึ่งประกอบด้วยเลขโดด ?2? หรือ ?3? เท่านั้น จะมีกี่จำนวนที่เลขโดด ?3? อยู่ไม่ติดกันเลย
2. จงหาจำนวนของเลข 5 หลักที่เป็นพหูคูณของ 3 และมีเลขโดด ?3? อย่างน้อย 1 ตัว

ขอขอบคุณล่วงหน้านะครับ(หวังว่าจะเป็นประโยชน์สำหรับผู้ที่จะไปมวกเหล็กสัปดาห์หน้า)

1)
2 2 2 2 2 2 2 = 1 วิธี
2 2 2 2 2 2 3 = 7 วิธี
2 2 2 2 3 2 3 = 15 วิธี

2 2 3 2 3 2 3
2 3 2 2 3 2 3
3 2 2 2 3 2 3
3 2 2 3 2 2 3
3 2 3 2 2 2 3
3 2 3 2 2 3 2
3 2 3 2 3 2 2
3 2 3 2 3 2 3 = 8 วิธี

1+7+15+8 = 31 วิธี (ไม่แน่ใจครับ)

2) 3x10000 = 30000

1. คิดได้ 34 อะคับ
2.คิดได้ 12504 คับ :confused::confused:

ขอขอบคุณสำหรับคำตอบนะครับ แต่ผมขอวิธีทำหรือคำอธิบายด้วยได้ไหมครับ เพราะผมไม่ทราบวิธีทำว่าทำอย่างไรจริงๆ :unsure:
ขอบคุณล่วงหน้านะครับ