ข้อสอบต่อโท ที่จุฬาครับ 25-26 มค
ใครไปสอบที่จุฬา แล้วจำได้ก็มาช่วยโพสด้วยนะครับ....
ข้อที่จำได้นะครับ แฮ่ๆๆ (ที่จริงโจทย์มันแยกนะครับเป็น 5วิชา 5ชุด) แต่มันโจทย์มันคล้ายๆๆ กัน 1.) จงยกตัวอย่างค้านข้อความต่อไปนี้ ข้อละ 3 คะแนน 1.1) ถ้า lim g(x) = b เมื่อ xฎ a และlim f(x) = c เมื่อ xฎb แล้ว lim f(g(x)) = c เมื่อ xฎa 2.)ถ้าจริงจงพิสูจน์ ถ้าเท็จจงยกตัวอย่างค้าน ข้อละ 3 คะแนน 2.1) 3Z ไอโซมอฟิคกับ 4Z 2.2) ถ้า AอB แล้ว inf A ฃ inf B 2.3) f(AวB) = f(A)วf(B) 2.4) $f^{-1}$(R-A) = Z-$f^{-1}$(A) เมื่อ f : Rฎ Z 2.5) ให้ f : AฎB และ g:BฎC และ f ทั่วถึง และ g 1-1 ถ้า ghf=gkf แล้ว h = k |
:blood: ผิดไปแล้วครับ :please: คงต้องทบทวนเรื่องนี้ใหม่ดีๆ ซะแล้ว
ข้อ 2.2 ไม่จริง เช่น $A=[0,1],\; \; B=[-1,2]$ จะเห็นว่า $A\subset B $ แต่ $\inf A \geq \inf B$ |
2.1 จริง สร้างฟังก์ชัน ส่ง 3 ไป 4 ก็จบครับ เพราะ $3\mathbb{Z}$ และ $4\mathbb{Z}$ เป็น cyclic group เวลาสร้าง isomorphism จึงเพียงพอที่จะส่ง generator ไป generator
2.4 โจทย์ไม่ make sense ครับ ที่ถูกควรจะเป็น $f^{-1}(Z-A)=R-f^{-1}(A)$ เมื่อ $A\subseteq Z$ ซึ่งเป็นจริงครับ 2.5 เท็จ image ของ $h$ และ $k$ เท่ากันครับ แต่เราสามารถนิยาม $h,k$ ให้มีโดเมนต่างกันได้ ซึ่งฟังก์ชันสองฟังก์ชันจะไม่เท่ากันถ้าโดเมนไม่เท่ากัน ครับ |
ดูข้อ1.1 อีกทีได้ไหมครับ คือเค้าบอกว่าให้ยกตัวอย่างค้าน อ่าครับ มันน่าจะเป็นเท็จนะครับ
ดู 2.3 อีกทีได้ไหมครับ พอมาถึง การพิสูจน์ว่าf(A)วf(B)อf(AวB) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ดังนั้น $f(A\cap B)=f(\{1\})=\{1\}$ แต่ $f(A)\cap f(B)=\{1,2\}\cap\{1,2\}=\{1,2\}\ne\{1\}$ |
ประกาศผลแล้วนะครับสำหรับการสอบ คุณ shinn ผลเป็นยังไงบ้างครับ
|
เย้ๆๆๆๆๆ ผมติดครับ ดีใจสุดสุดครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:28 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha