ช่วยหน่อยครับ...
อยากทราบว่า สมการเชิงฟังก์ชันคืออะไร
และมีวิธีแก้ยังไงอย่างละเอียดครับ เรียนในค่าย 1 แล้วไม่รู้เรื่องเลย:cry::cry::cry: |
ลองเอา E-book เล่มนี้ไปอ่านครับ
http://math.kanuay.com/ หาในนี้มีหลายเวอร์ชั่นครับ :) ใช้ 2.6 เป็นมาตรฐาน |
สมการเชิงฟังก์ชัน คือ สมการที่มีตัวแปรเป็นฟังก์ชันครับ
วิธีการแก้โดยทั่วไปยังไม่แน่นอน โจทย์บางประเภทยังมีคนทำเป็นงานวิจัยกันอยู่เลย ผมว่าเป็นเรื่องที่ต้องใช้เทคนิคเฉพาะของแต่ละสมการมาแก้ครับ มีรูปแบบสมการบางประเภทที่เราสามารถนำมาใช้ได้บ้าง เช่น สมการโคชี แต่ก็มีไม่เยอะครับ สมการเชิงฟังก์ชันที่มีการศึกษากันมากที่สุดคือ สมการเชิงอนุพันธ์ ถ้าเรียนสูงขึ้นจะพบว่าปัญหาหลายอย่างในวิชาวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์ จะสามารถเขียนแทนได้ด้วยสมการและระบบสมการเชิงอนุพันธ์..... สำหรับสมการที่ไม่ยากมากวิธีแก้ส่วนใหญ่จะใช้การแทนค่าตัวแปรด้วยตัวเลขง่ายๆเพื่อให้ได้รูปแบบของคำตอบออกมา เช่น สมการ $f(y)+f(x)=f(xy)$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริง ถ้าเราแทน $y=0$ จะได้สมการ $f(0)+f(x)=f(0)$ ทุกค่า $x$ ดังนั้น $f(x)=0$ ทุกค่า $x$ จบแล้วครับ :D |
สมการเชิงอนุพันธ์ ตอนนี้ มีเพิ่มจากแบร์นูลลีย์คิดไว้เยอะมั้ยครับ (ไม่สนุกเลยเรื่องนี้ ยากส์:cry:)
|
อ้างอิง:
สมการเชิงอนุพันธ์แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ตัวแปรเดียว) กับ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย (หลายตัวแปร) ถ้าเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นจะมีวิธีการที่ไม่ยากมากในการหาคำตอบ ที่มีในการเรียนการสอนระดับปริญญาตรีจะเป็นสมการในกลุ่มนี้ แต่ถ้าขยับไปสมการที่ไม่เชิงเส้น ยังไม่มีวิธีการเจ๋งๆมาช่วยหาคำตอบได้เลยครับ มีแต่วิธีการเฉพาะัสำหรับปัญหาบางประเภทเท่านั้นและกลุ่มนี้แหละที่ผมบอกว่ายังมีให้ศึกษากันนับไม่ถ้วน นี่ยังไม่ได้พูดถึงสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยซึ่งยากกว่ามากและดูเหมือนว่าจะยังอยู่ในระดับงานวิจัยอยู่เยอะทีเดียว สมการพวกนี้มีที่มาจากปรากฎการณ์ธรรมชาติเยอะแยะทีเดียวครับ ถ้ามีวิชาพวกนี้ติดตัวไว้เวลาไปเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ ระดับสูงจะทำให้เรียนได้ง่ายขึ้นมากครับ :great: |
#5
ที่ว่าปรากฏการณ์ ธรรมชาตินี่ เช่นอะไรบ้างหรอครับ ?? |
อ้างอิง:
ทฤษฎีสัมพัทภาพทั่วไปของไอสไตน์ โน่นเลยครับ ชื่อของสมการต่อไปนี้ถ้าเรียนสูงขึ้นคงได้ยินจนชินครับ $\bullet$ Heat Equation สมการการนำความร้อน $\bullet$ Wave Equation, Shock Wave Equation สมการคลื่น $\bullet$ Newton's Law of Motion กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน $\bullet$ Maxwell's Equation ในทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า $\bullet$ Schrodinger Equation ใน Quantum Physics $\bullet$ Einstein's Field Equation ใน ทฤษฎีสัมพัทภาพทั่วไป $\bullet$ Navier-Stokes Equation ใน กลศาสตร์ของไหล โดยเฉพาะสมการสุดท้ายนี่ยังไม่มีคำตอบทั่วไปเลย เป็น Millenium Prize Problem ครับ ถ้าใครพิสูจน์ได้รับไปเลย 1 ล้านเหรียญสหรัฐ :great: ฯลฯ |
แล้วจะรู้ได้ไงครับว่าจะต้องแทนเป็นอะไรในสมการ
|
คงต้องใช้การทำเยอะๆเอาอ่ะครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:37 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha