เรื่องโดเมนกับเรนจ์
อยากทราบว่าโดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติและอินเวอร์สของฟังชั่นหาได้ยังไงครับ
เช่น y = sinx จะได้ x เป็นสมาชิกของ [0,p]) and y เป็นสมาชิกของ [-1,1]ประมาณนี้อะครับอยากทราบของพวก cotx , tanx arcsinx , arccotx , arcsinx สรุปก็คือทั้งหมดอ่าครับ |
เริ่มจากนิยามฟังก์ชันตรีโกณ $\sin x, \cos x$ ก่อนครับ แล้วจึงได้ที่เหลือตามมา
ส่วนฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน นี่นิยามทั้งหมดครับโดยเลือกช่วงที่ทำให้เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง |
อย่างที่พี่ m@gpie ว่า คือนิยามมาแหละครับ
ส่วนตัวผมก็หาเหตุผลช่วยจำนิดหน่อยคับ สำหรับพวกอินเวอร์สตรีโกณ (ไม่รู้ว่าเป็นเหตุผลที่เค้านิยามช่วงนั้นๆเป็น Domain, Range จริงๆรึเปล่า? ) ผมเข้าใจว่า เราจะเลือก Range ของพวกอินเวอส (EX. y = arcsin x ) โดยอาศัย Q1 เป็นหลัก แล้วกวาดมุมให้ช่วงสั้นที่สุด เพื่อให้เกิด Domain ครอบคลุมทั้งค่า + และ - ทั้งหมดและยังคงความเป็นฟังก์ชัน อย่าง arcsin เราจะใช้ Q1 (+) และ Q4 (-) ส่งผลไปถึง arccosec ต่อมาก็ arccos เราจะใช้ Q1 (+) และ Q2 (-) ส่งผลไปถึง arcsec สำหรับ arctan เราจะใช้ Q1 (+) และ Q4 (-) อาจจะมีคำถามว่าทำไมไม่ใช้ Q2 เป็น - เหมือนกัน ก็ถ้าพิจารณากราฟแล้ว เราเลือก Q4 จะมีความต่อเนื่องกว่าครับ ไม่ต้องไปนิยามยกเว้นที่ pi/2 arccot เราใช้ Q1(+) กับ Q2(-) เหตุผลเหมือน arctan สรุปๆเราเลยได้ว่า arcsin arccosec arctan ใช้ Q1 Q4 arccos arcsec arccot ใช้ Q1 Q2 balance กันดีครับ :p ใช้ช่วงเดียวกันอย่างละ 3 ฟังก์ชัน **สำหรับ arccosec ให้ยกเว้นที่ 0 , arcsec ยกเว้นที่ pi/2 ด้วยครับ เพราะหาค่าไม่ได้ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha