(แสกนดิบๆ) ข้อสอบ สอวน. ปี 2553 (สวนกุหลาบ)
 

ปล. โจทย์บางข้อมันอาจจะดูเลอะๆหน่อยนะครับ - -** กระผมก็ขอโทษมา ณ ที่นี้

คำตอบ(ที่ผมคิดได้)

5.40

6.1702

7.8

9.30 (ออกแนวมั่ว:haha:)

10.29

11.1005

12.91

17.0.25

18.$\frac{2009}{2010}$

22.4

26.10

28.$\frac{3\sqrt{3}}{16}$

29.120

ที่เหลือผมก็มั่วแหลกครับ:haha: ปีนี้ไม่ติดแน่เลย:cry::sweat:

ข้อ 5 ถึง ข้อ 11 รูปไม่ขึ้น
ข้อ 12 $\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2}( \frac{1}{n} -\frac{1}{n+2})$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{26} = \frac{7}{13}$

ข้อสอง ผมโดนต้มไปรอบนึงเพราะ ไม่ได้อ่านโจทย์ว่า$ x,y \in \mathbb{Z} $

$(m+3)x = 10$
ตัวประกอบของ 10 คือ $10,-10,5,-5,2,-2,1,-1$
$m+3 = 10 , m = 7 , y \not\in \mathbb{Z} $
$m+3 = -10 , m = -13 , y \not\in \mathbb{Z}$
$m+3 = 5 , m = 2 , y \in \mathbb{Z} $
$m+3 = -5 , m= -8 , y \in \mathbb{Z}$
$m+3 = 2 = m = -1 , y \not\in \mathbb{Z} $
$m+3 = -2 , m= -5 , y \not\in \mathbb{Z} $
$m+3 = 1 , m = -2 , y \in \mathbb{Z} $
$m+3 = -1 , m= -4 ,y\in \mathbb{Z} $

ข้อ 1 โดนต้ม
สามารถสับเปลี่ยนได้ โดย $(2^4)^2 + 2(2^4)(2^5) + (2^5)^2 = (2^4+2^5)^2$
$(2^5)^2 + 2(2^5)(2^2) + (2^2)^2 = (2^5+2^2)^2$

A = {4,10}

ข้อ1...เคยมีโจทย์แนวนี้มาถามในMCบ่อยๆ ถ้าใครเข้ามาบ่อยๆต้องบอกว่าหวานหมูแน่ๆ
$2^8+2^{10}+2^n=m^2 $
$(2^4)^2+2.(2^4)(2^5)+2^{10}=(2^4+2^5)^5$.....ลองสลับที่ระหว่าง$2^8$ กับ $2^{10}$
$(2^5)^2+2.(2^5)(2^2)+(2^4)=(2^5+2^2)^2$
จะได้ว่า$A=\left\{\,4,10\right\} $

ข้อ 13 ผมใช้แทนเอาเลยครับ เนื่องจาก $\dfrac{-1}{2} \in (-1,0)$
$a^3 = \frac{-1}{8} , -a^3 = \frac{1}{8} , a^4 = \frac{1}{16} , -a^4 = \frac{-1}{16} , \frac{1}{a} = -2 , \frac{-1}{a} = 2$

จะได้ $-2 < \frac{-1}{8} < \frac{-1}{16} < \frac{1}{16} < \frac{1}{8}< 2$
$\frac{x_1x_2x_4}{x_3x_5x_6} = -1$

ข้อนี้ผมลืมไปว่าแทนค่าได้ เสียไป1คะแนนเลย:sweat::cry:

ตอบ -1 ครับ ทดเลขผิด :please:

ข้อ 14
$P(-7) = -7^7a-7^3b-7c-5 = 7$
$P(7) = 7^7a+7^7b+7c + 5 $
$P(7) +7 = 10$
$P(7) = 3$

ข้อ 15 ได้ว่า $4x = x^2+3x+1$
$x^2-x+1 = 0$
$x+\frac{1}{x} = 1$
$x^2+\frac{1}{x^2} = -1$
ให้ $A = \frac{4x^2}{x^4+3x^2+1} $
$\frac{1}{A} = \frac{x^4+3x^2+1}{4x^2} =\frac{x^2}{4} + \frac{1}{4x^2} + \frac{3}{4} = \frac{-1}{4}+\frac{3}{4} =\frac{2}{4} $
$A = 2$

อืม เท่าที่คิดได้นะครับ (แน่ใจน้อยมากๆ) - -

4. 5050
5. 45
6. 2553
7. 8
9. 12
10. 2
11. 1005
12. 18
13. -1
14. 3
15. 2
17. 1
18. 2009/2010
20. 36 (บวกเลขผิดอีกตรู - -)
21. 132
22. 48 - -(มาแบบดิบๆอีกแล้ว)
30. 25 (เรขาฯทำไม่ได้เลย อุอุ 55+)

ข้อ 17 ตอบ $\frac{1}{4}$ ท่าน noonuii ได้เฉลยแล้ว เป็นปัญหามุมนักคิด ใน pratabong

ข้อ 18
จะได้ว่า $a_1 = 1 , a_2 = \frac{1}{2} , ...... , a_{2010} = \frac{1}{2010}$
$a_1a_2 + a_2a_3+a_3a_4 + ....+ a_{2009}a_{2010} = \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...............+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010} = \frac{2009}{2010} $

ข้อ 5 แยกออกมาได้ $3^{22}(5) $ ดูเลขสองตัวท้าย ได้ $xx.....45$