ข้อสอบ สอวน สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ศูนย์ ร.ร.สวนกุหลาบวิทยาลัย 10 ก.ย.49
 

เริ่มจากหน้าปกครับ :)

หน้าแรกครับ

หน้า 2

หน้า 3

หน้า 4

หน้า 5

หน้า 6

หน้าสุดท้ายครับ :rolleyes:

**ตามความคิดผมสำหรับข้อสอบ ผมว่าข้อสอบปีนี้ลดความยากลงกว่าเดิมเยอะเลย :cool:
เชิญลงมือกันได้เลยครับ อิ อิ

ขอบคุณ คุณ sck สำหรับข้อสอบที่โพสต์ครับ ดูผ่านแล้วง่าย ชอบกล คิดในใจน่าจะได้หลายข้อเลย

ผมก็ว่าปีนี้มันง่ายแปลกๆ

ทราบแล้วค่ะว่าง่าย แต่ช่วยเฉลยสักทีได้มั้ยคะ

สงสารคนที่ไม่เก่งอย่างเราอ่ะค่ะ

ว่าแต่ สงสัยข้อไหน หรือทำไม่ได้ข้อไหนครับ ถ้าเผื่อทำได้จะได้ตอบให้ (ผมสิงสถิตในห้องประถม อย่าสงสัยข้อยากๆ :haha:)

(อย่าบอกนะว่าทุกข้อ เพราะถ้าอย่างนั้นคงไม่พร้อมสำหรับ สอวน. คงต้องกลับไปฝึกพื้นฐานใหม่แล้ว)

มาเจิมข้อแรกให้ก่อนแล้วกัน

Attachment 3543

$x+\frac{1}{x} = k$ .....(1)

$x^2+2+\frac{1}{x^2} = k^2$

$(x^2+\frac{1}{x^2}) = (k^2-2)$ ....(2)

(1)x(2) $ \ \ \ x^3+(\frac{1}{x} + x) + \frac{1}{x^3} = k^2-2k $

$x^3+\frac{1}{x^3} = k^3-3k$ ...(*)


โจทย์กำหนด $(x^3+\frac{1}{x^3})^2 = 2704 = (52^2)$ จะได้

$x^3+\frac{1}{x^3} = 52 , -52 \ \ $ แต่ x เป้นจำนวนจริงบวก ดังนั้น $x > 0$ ทำให้ $x^3+\frac{1}{x^3} > 0$


ดังนั้น $x^3+\frac{1}{x^3} = 52 \ \ ---> k^3-3k =52$


$k^3-3k-52 = 0$

$(k-4)(k^2+4k+13) =0 $

แต่ $ \ \ (k^2+4k+13) =0$ ให้ค่า k ติดลบ

ดังนั้น $(k-4) = 0 ---> \ \ k =4$

แถมให้อีกข้อละกัน
Attachment 3544




25 นาที เข็มยาวเดินได้ 25 x 6 = 150 องศา

25 นาที เข็มสั้นเดินได้ 25 x 0.5 = 12.5 องศา


จากรูป
Attachment 3545

150 = 30 +12.5 + A

A = 107.5 องศา

ข้อ 6

Attachment 3546

พื้นที่แรเงา = พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า + 3(พื้นที่เสี้ยวเล็ก)

= $ \frac{\sqrt{3} }{4} \cdot 2^2 + 3 [(\frac{60}{360}\pi \cdot 2^2)-(\frac{\sqrt{3} }{4} \cdot 2^2)] = 2\pi -2\sqrt{3} = 2(\pi - \sqrt{3} ) \ \ \ Ans.$