โจทย์์เรขาชวนคิด พีชคณิต 1 ข้อ
 

:)





ขอบคุณครับ ถ้ามีsolution จะดีมาก :great:

อยากทราบว่า ข้อ 2 โจทย์ผิดหรือปล่าวครับ

DH=13cm เขียนผิดคับ :please:

$\frac{2}{1x3} + \frac{2}{2x4} + ... + \frac{2}{19x21} = 2a$
$(\frac{1}{1} -\frac{1}{3} ) + (\frac{1}{2} -\frac{1}{4} ) + (\frac{1}{3} -\frac{1}{5} ) +...+ (\frac{1}{19} -\frac{1}{21} ) = 2a$

จะพบว่ามันจะอยู่ในรูปเทเลสโคปครับ

ข้อนี้ หาค่า $JE$ ได้หลายวิธีนะครับ

ผมเลือกใช้ สามเหลี่ยมคล้ายละกัน :haha:
ได้ว่า
$\frac{12}{24} = \frac{13}{12+x}$

x = 14

อ่า..มาคิดด้วยคน..แต่ละข้อไม่ค่อยแน่ใจเลยงับ...ถ้าผมคิดผิดช่วยบอกวิธีคิดใหม่หน่อยนะครับ--*
ข้อหนึ่ง $\frac{45}{16}$
ข้อ2 14
ข้อ3 180/7
ข้อ4 $\frac{589}{840}$ (ข้อนี้ไม่รู้คิดเลขถูกป่าวนะงับ--*)
ข้อ5ผมรู้สึกมันแปลกๆอะงับ--* หรือว่าผมเข้าใจผิดเองอะป่าวงะ--*

ข้อ 1

Attachment 2284

ลาก $EF$ ตั้งฉาก $DC$ ที่ $F$ ---> $ EF = FD \ \ \ $ (สามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว)

สามเหลี่ยม $EFG$ คล้ายสามเหลี่ยม $AGD$

$ \dfrac{x}{5} = \dfrac{3-x}{3} $

$x= \frac{15}{8}$

พื้นที่แรเงา = $\frac{1}{2}\times \frac{15}{8}\times 3 = \frac{45}{16}$

ข้อ 2


Attachment 2285

สามเหลี่นม $DGH$ คล้ายสามเหลี่ยม $DJE$

$\dfrac{13}{DJ+12} = \dfrac{12}{13+11}$

$\dfrac{13}{DJ+12} = \dfrac{12}{24}$

$DJ +12 = 26$

$DJ = 14$

ข้อ 3

Attachment 2286

เริ่มจากมุม A = a ไล่ไปเรื่อยๆ

$7a = 180 $

$ a = \frac{180}{7}$

ข้อ 5 แปลกๆ

PO = QR แล้ว NO = NP
มุม P กับมุม M คือมุมไหน


ช่วยดูโจทย์เต็มๆให้หน่อยครับ

เดี๋ยวมาดูใหม่ครับ

Attachment 2287

ข้อ 4.


$\frac{1}{2}(\frac{2}{1\times 3} + \frac{2}{2\times 4} + ... + \frac{2}{19\times 21}) = a$


$\dfrac{1}{2} \left((\frac{1}{1} -\frac{1}{3} ) + (\frac{1}{2} -\frac{1}{4} ) + (\frac{1}{3} -\frac{1}{5} )+ (\frac{1}{4} -\frac{1}{6} )+ (\frac{1}{5} -\frac{1}{7} ) +...+ (\frac{1}{16} -\frac{1}{18} )+ (\frac{1}{17} -\frac{1}{19} )+ (\frac{1}{18} -\frac{1}{20} )+ (\frac{1}{19} -\frac{1}{21} ) \right) =a$

$\dfrac{1}{2} \left((\frac{1}{1} -\frac{1}{21} ) + (\frac{1}{2} -\frac{1}{20} ) \right) =a$

$\dfrac{1}{2} \left((\frac{20}{21} ) + (\frac{9}{20}) \right)=a$


$\dfrac{589}{840} =a$

โจทย์ต้นฉบับก็เป็นแบบนี้ :D