อสมการที่คล้าย holder ??
1 ไฟล์และเอกสาร
รบกวนช่วยพิสูจน์อสมการนี้หน่อยครับ อสมการนี้ รู้สึกว่าเหมือน holder เเต่ กลับข้างอ่ะครับ
${(x_1x_2...x_n-1)^n}\geqslant (x_1^n-1)(x_2^n-1)...(x_n^n-1)$ มีเงื่อนไข คือ n เป็นจำนวนเต็มบวก เเละ เเต่ละ x มากกว่า 1 ครับ:please: Original from |
ลองใช้ AM-GM ดูสิครับ
|
ลองบวกหนึ่งเข้าไปในแต่ละพจน์ของโจทย์ original ดูครับ
|
อ้างอิง:
http://www.artofproblemsolving.com/F...8d308#p2325334 |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
ยังไงอ่ะครับ:confused: เพราะฝั่งมากกว่าของอสมการผม เป็นกำลังn เเต่ฝั่งมากกว่าของaops เป็นรูทn อ่ะครับ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- คุณ thgx0312555 คือผมลอง + n ทั้งสองข้างอสมการได้ว่า เหลือต้องพิสูจน์ $\sum_{cyc}\frac{x_1^n}{x_1^n-1}\geqslant \frac{nx_1x_2...x_n}{x_1x_2...x_n-1} $ อ่ะครับ คือ ผมลอง am gm ด้านบนเเล้วไม่รู้จะทำยังไงต่ออ่ะครับ:please::please: |
$a_i=(x_i)^n-1,b_i=1$
|
อ๋อ ขอบคุณมากๆครับ คุณ lightlucifer เเละ คุณ nooonuii
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha