พิสูจน์ For All กับ For Some แนะนำหน่อยครับ
ให้ $P(x)$ และ $Q(x)$ เป็นประโยคเปิด ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ
(ถ้าเป็นเท็จยกตัวอย่างประกอบ) $1.\forall x[P(x)]\wedge \forall x[Q(x)]\equiv\forall x[P(x)\wedge Q(x)] $ $2.\exists x[P(x)]\wedge \exists x[Q(x)]\equiv\exists x[P(x)\wedge Q(x)] $ $3.\forall x[P(x)]\vee \forall x[Q(x)]\equiv\forall x[P(x)\vee Q(x)] $ $4.\exists x[P(x)]\vee \exists x[Q(x)]\equiv\exists x[P(x)\vee Q(x)] $ $5.\forall x[P(x)]\rightarrow \forall x[Q(x)]\equiv\forall x[P(x)\rightarrow Q(x)] $ $6.\exists x[P(x)]\rightarrow \exists x[Q(x)]\equiv\exists x[P(x)\rightarrow Q(x)] $ อยากทราบว่าเราจะมีวิธีพิสูจน์อย่างไรครับ ช่วยแนะนำหน่อยครับ:please: |
ประลองปัญญา
หลักการคิดของผมก็คือ ประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณจะสามารถบอกค่าความจริงได้เป็นจริงหรือเท็จ ก็ขึ้นอยู่กับเซตของยูนิเวอร์ส ถ้าเราสามารถหาเซตของยูนิเวอร์สที่ทำให้ประโยคทั้งสองมีค่าความจริงไม่ตรงกัน ก็แสดงว่าประโยคทั้งสองไม่สมมูลกันครับ จะได้ว่าข้อ 1)และ 4) จริง นอกนั้น เท็จครับ ข้อที่เป็นเท็จมีรายละเอียดดังนี้(เลขหัวข้อไม่ตรงกับโจทย์นะครับ)
------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
ขอบคุณครับ ว่าแต่ไปหามาจากไหนอ่ะครับ
|
ใช้หลักการตารางการแจกแจงค่าความจริงทางตรรกศาสตร์แล้วพยายามเชื่อมโยงกับหลักการทางเซตนะครับ ถ้ามีข้อผิดพลาดตรงจุดไหน ชี้แนะด้วยนะครับ:confused:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ลองหาอ่าน Law of Quantifier Distribution
ผมเข้าใจว่าเกินหลักสูตรตรรกศาสตร์ม.ปลาย Distribution of Quantifiers over Conjunction and Disjunction ผมจำแค่ว่า for all กระจายได้ผ่านตัวเชื่อม and กับ for some กระจายผ่านตัวเชื่อม or |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:15 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha