ขอโจทย์ สมการตรีโกณ หน่อยครับ
ขอโจทย์เกี่ยวกับพวก สมการตรีโกณ หน่อยครับ ขอเริ่มตั้งแต่เบื้องต้นนะครับ เพราะไม่ค่อยเก่ง :please:
|
1. $\sin A + \cos A = 0$
2. $\sin A + \cos A = 1$ 3. $\sin A - \cos A = 1$ 4. $\sqrt{3}\sin A + \cos A = 0$ 5. $\sqrt{3}\sin A + \cos A = 1$ |
โจทย์จะถามอะไรหรอครับ , A มีค่ากี่องศา์?
เวลาจะตอบให้มันซ่อนข้อความทำยังไงหรอครับ |
อ้างอิง:
กรณีที่ 1 $\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}$ $1-\cos^2 A=\cos^2 A$ $\cos A=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $A= n\pi+\dfrac{\pi}{4} ,n=0,1,2...$ กรณีที่ 2 $\sin A=-\sqrt{1-\cos^2 A}$ $1-\cos^2 A=\cos^2 A$ $\cos A=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $A= n\pi+\dfrac{\pi}{4} ,n=0,1,2...$ ผมไม่ค่อยชัวร์อ่ะครับเหมือนคำตอบเกิน |
#3
ซ่อนข้อความใช้คำสั่ง hidden ครับ #4 การยกกำลังสองทั้งสองข้างอาจจะทำให้มีคำตอบเกินมานะครับ |
5 ข้อ วิธีทำเดียวกันเลยครับ :)
|
อ้างอิง:
|
#7
ลองใช้เวลาในแก้ปัญหาเองดูก่อนนะครับ :) ปกติปัญหาทำนองนี้ควรใช้เอกลักษณ์ผลบวกของฟังก์ชัน $\sin$ (หรือ $\cos$) น่าจะดีกว่า เนื่องจากเป็นประโยคที่สมมูลกันครับ |
อ้างอิง:
แบบนี้ได้หรือเปล่าครับช่วยตรวจดูให้ด้วย $\sin A+\cos A=0$ $\cos A(1+\tan A)=0$ $\tan A=-1$ จะได้ $A= n\pi - \dfrac{\pi}{4},n\in \mathbb{Z} $ $\cos A=0$ จะได้ $A= \dfrac{(2n+1)\pi}{2},n\in \mathbb{Z} $ แต่เมื่อนำไปแทนค่าแล้ว สมการไม่เป็นจริง $A= n\pi - \dfrac{\pi}{4}$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 1. คำตอบสุดท้ายถูกแล้วครับ.
วิธีการแก้สมการตรีโกณพื้นฐานวิธีหนึ่งง่าย ๆ คือการใช้นิยามครับ โดยอาศัยเรขาคณิตวิเคราะห์เบื้องต้น จากนิยาม จะได้ว่าจุดปลายของ $\theta$ ซึ่งวัดจากจุด (1, 0) ไปบนส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย $x^2+y^2=1$ จะแทนด้วย (x, y) โดยที่ $x = \cos \theta$ และ $y = \sin \theta$ ดังนั้นอย่างในข้อ 1. จากโจทย์ $\sin A + \cos A = 0$ จะได้ว่า $y + x = 0$ ซึ่งจะได้จุดตัดของเส้นตรงกับวงกลมหนึ่งหน่วยตามรูป ซึ่งเป็นคำตอบของสมการนี้นั่นเอง ถ้าจะใช้สูตร เช่น $\cos A + \cos B = 2\cos \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$ ก็อาจจะแปลงโจทย์ใหม่เป็น $\cos (\frac{\pi}{2} - A) + \cos A = 0$ ก่อน |
ผมงงครับ ทำไมถึงเปลี่ยนเป็น $\dfrac{\pi}{2}-A$ ได้หรอครับ
โปรดชี้แนะด้วยครับ |
จากสูตร $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
ดังนั้น $\cos(\frac{\pi}{2} - A) = \cos \frac{\pi}{2} \cos A + \sin \frac{\pi}{2} \sin A = (0)(\cos A) + (\sin A)(1) = \sin A $ เรื่องพวกนี้จะไม่งง ถ้าไล่พิสูจน์สูตรทุกสูตรตั้งแต่แรกครับ. :happy: |
อ้างอิง:
ขอบคุณมากครับเข้าใจละครับ จากข้อเมื่อกี้แปลงได้เป็น $\cos(\dfrac{\pi}{2}-A)+\cos A=1$ $2\cos\dfrac{\pi}{4}\cos(\dfrac{\pi}{4}-A)=1$ $\cos( A-{\pi}{4})=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $\dfrac{\pi}{4}-A=2n\pi\pm\dfrac{\pi}{4}$ $A= 2n\pi \ \ ,n\in \mathbb{Z} $ $A=2n\pi+\dfrac{\pi}{2} \ \,n\in \mathbb{Z}$ อ้างอิง:
$\sin(\dfrac{\pi}{4}-A)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $\sin(A-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $A-\dfrac{\pi}{4}=(2n+1)\pi-\dfrac{\pi}{4}$ ได้ $A=(2n+1)\pi$ $A-\dfrac{\pi}{4}=2n\pi-\dfrac{\pi}{4}$ ได้ $A=2n\pi+\dfrac{\pi}{2}$ อ้างอิง:
$\sin A\cos 30+\sin 30 \cos A=0$ $\sin(30+A)=0$ $A+30=n\pi$ $A=n\pi-\dfrac{\pi}{6}$ อ้างอิง:
$A=(2n+1)\pi-\dfrac{\pi}{3},2n\pi$ |
คำตอบมีเป็นอนันต์ครับ ถ้าวัดระยะตามเข็มก็เป็นลบ ถ้าวัดทวนเข็มก็เป็นบวก อันนี้ก็เริ่มจากนิยามเหมือนกัน เหมือนเรามีจำนวนจริง -3 ก็มี 2, 3 ได้ แล้วแต่กำหนดทิศหรือสัญลักษณ์
ถ้าไม่ชอบ n ก็แทน n ด้วย -n ก็ได้ครับ ข้อ 2. ถูกแล้วครับ :great: เวลาผมแต่งโจทย์พื้นฐาน ผมใช้เรขาเล่นครับ เพราะมันจะตั้งง่ายกว่าคิดโดยใช้พีชคณิตล้วน ๆ |
ขอโจทย์อีกได้ไหมครับ อยากฝึกอีก
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:59 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha