โควตา ม.ข. 50 ครับ
$A=\bmatrix{1 & -1 \\ 0 & 1} $
$จงหา det(A^1+A^2+A^3+....A^{50})$ |
ตอบ $50^2=2500 $
สังเกตว่า $det(A)=1 ,det(A+A^2)=4 ,det(A+A^2+A^3)=9$ ผมก็เดาไปเลยว่า $det(A+A^2+A^3+...+A^{50}) = 50^2 $ |
สังเกตว่า $A^{n}=\bmatrix{1 & -n \\ 0 & 1} $
ดังนั้น $det(\sum_{i = 1}^{n}A^{i})=det(\bmatrix{\sum_{i = 1}^{n}1 & \sum_{i = 1}^{n}-i \\ \sum_{i = 1}^{n}0 & \sum_{i = 1}^{n}1})=det(\bmatrix{n & -\frac{n(n+1)}{2} \\ 0 & n})=n^{2}$ |
2500 100%ครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha