ปัญหาความน่าจะเป็นค่ะ
 

ในการจัดคน 15 คน เข้านั่งอย่างสุ่มในห้อง ๆ หนึ่ง ซึ่งมีม้านั่ง 15 ตัวพอดี โดยจัดเป็น 3 แถวแถวละ



5 ตัว ถ้า นายเอ นายบี และนายซี อย่ในกลุ่มนี้ จงหาความน่าจะเป็นที่ทั้งสามคนจะนั่งคนละแถว



ช่วยคิดหน่อยค่ะอยากรู้วิธีจิงๆเลยค่ะพี่ๆ สำหรับข้อนี้ ขอบคุณนะค่ะ

แนวคิดคือ ตอนแรกดึึงสามคนที่ว่าออกมาก่อน แล้วแบ่งคนที่เหลือออกเป็นสามกลุ่ม กลุ่มละสี่คน แล้วค่อยจัดสามคนนี้เข้าแต่ละกลุ่มก่อนจัดเรียงแต่ละแถวครับ
ส่วนแซมเปิลสเปซ ให้คิดโดยเลือกออกมาทีละห้าโดยไม่สนใจว่า่สามคนนี้จะอยู่กลุ่มเดียวกันหรือไม่ครับ

ส่วนแซมเปิลสเปซ ให้คิดโดยเลือกออกมาทีละห้าโดยไม่สนใจว่า่สามคนนี้จะอยู่กลุ่มเดียวกันหรือไม่ครับไม่เข้าใจข้อความนี้ค่ะ

#3
กล่าวคือ จาก 15 เลือกมา 5 แล้วที่เหลืออยู่ 10 ก็เลือกมาอีก 5 ก็จะเหลืออีก 5 เป็นกลุ่มสุดท้ายไงครับ บางทีเขียนแบบนี้อาจจะเข้าใจง่ายกว่า $${15\choose 5}{{15-5}\choose 5}{{15-5-5}\choose 5}$$แล้วค่อยมาพิจารณาการเรียงสับเปลี่ยนในแต่ละแถวอีกทีครับ
ลองทดเทียบดูเองนะครับ ว่าหากคิดข้อนี้โดยไม่พิจารณาลำดับของแต่ละคนในแต่ละแถว จะได้คำตอบเหมือนเมื่อพิจารณาลำดับในแถวหรือไม่

คือแยกออกมาสามคนแล้วจัดเข้าไปในกลุ่ม จะได้ 3! มั้ยค่ะ ต่อไปในแถวแรก จะได้ 12 เลือก 4 ในแถวสองจะได้ 8 เลือก 4 และแถวสุดท้ายได้ 4 เลือก 4

แบบนี้หนูคิดถูกมั้ยค่ะ พี่ nongtum

#5
ใช่ครับ จะเลือกหัวแถวก่อนก็ได้ เพราะท้ายที่สุดก็ได้จำนวนวิธีเท่ากันครับ

ดังนั้นคำตอบคือ 3! C12,4 C8,4 C4,4 หารด้วย C15,5 C 10,5 C 5,5 ใช่มั้ยค่ะพี่

#7
ใช่ครับ

แต่เดี๋ยวค่ะ เค้าสนใจมั้ยค่ะว่านอกจากนั่งกันคนละแถวแล้ว ยังต้องจัดเรียงกันเองในแถวมั้ย เช่น แถวแรกเมื่อนั่งไปแล้วจะจัดได้อีก 5! ทำนองนี้
หรือแค่สนใจว่าขอให้นั่งกันคนละแถวก็เพียงพอแล้ว พี่สรุปให้หน่อยได้มั้ยค่ะว่าเป็นแบบไหน

โดยส่วนตัวไม่คิดว่าการเรียงสับเปลี่ยนภายในแต่ละแถวจะทำให้คำตอบเปลี่ยนครับ เ้พราะคิดไปคำตอบก็ตัดกันเองอยู่ดี อีกอย่างโจทย์สนใจแค่สามคนนี้อยู่คนละแถว โดยไม่ได้สนใจว่าจะอยู่ตรงไหนของแถวครับ

ขอบคุณพี่มากค่ะ ที่ให้คำแนะนำ เอ่อ ขอถามนินึงค่ะ พี่เรียนอยู่ที่ไหนอะค่ะ

#11
ปัจจุบันอยู่ที่เชียงใหม่ครับ

อ่าวพี่น้องตุ้มกลับมาเมืองไทยแล้วหรอครับ ไม่รู้เลบนะเนี่ย