ถามโจทย์หน่อยครับ
4 ไฟล์และเอกสาร
มี 4 ข้อ ตามรูปครับ ช่วยแนะวิธีคิดหน่อย
ขอบคุณครับ |
ขอแนะนำให้รู้จักกับ Newton's Sum ซึ่งได้กล่าวไว้ว่า พิจารณาพหุนาม $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ โดยที่พหุนาม $P(x)=0$ มีรากเป็น $x_1,x_2,...,x_n$ และกำหนด $P_k=x_1^k+x_2^k+...+x_n^k$ สำหรับจำนวนเต็มบวก $k$ จะได้ว่า
$a_nP_1+a_{n-1}=0$, $a_nP_2+a_{n-1}P_1+2a_{n-2}=0$, $a_nP_3+a_{n-1}P_2+a_{n-2}P_1+3a_{n-3}=0$, เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นรากทั้งหมดของพหุนาม ดังนั้น พหุนามดังกล่าวมีดีกรีเท่ากับ $3$ โดยไม่เสียนัยทั่วไปให้ $a_3=1$ จากโจทย์ข้อที่หนึ่งก็จะได้ว่า $P_1=1, P_2=2, P_3=3$ ดังนั้นจาก $a_3P_1+a_2=0$ $a_3P_2+a_2P_1+2a_1=0$ $a_3P_3+a_2P_2+a_1P_1+3a_0=0$ จากการแก้สมการได้ว่า $a_2=-1, a_1=-\frac{1}{2}, a_0=-\frac{1}{6}$ ดังนั้น จาก $a_3P_4+a_2P_3+a_1P_2+a_0P_1=0$ แทนค่าเข้าไปจะได้ $P_4=\frac{25}{6}$ และจาก $a_3P_5+a_2P_4+a_1P_3+a_0P_2=0$ แทนค่าเข้าไปจะได้ $P_5=6$ |
ข้อสอง พิจารณา $0=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ $a=b=c$ ซึ่งได้ว่า $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$ นั่นคือ $a^4+b^4+c^4=\frac{1}{3}$ |
ขอบคุณมากครับ
ข้ออื่นพอช่วยแนะได้บ้างไหมครับ ปล. ข้อ 4 ไม่เป็นไร คิดได้แล้ว ขอบคุณครับ |
อ้างอิง:
หรือว่าผมเข้าใจผิดหว่า |
ถ้าเข้าใจถูกลองแสดงวิธีทำการหาค่าของ $x^2+y^2+z^2$
เมื่อกำหนดให้ $x^5+y^5+z^5=6$,$x^4+y^4+z^4=\frac{25}{6} $,$x^3+y^3+z^3=3$ ดูครับ... |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:24 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha