ข้อสอบลำดับ
 

New โจทย์ใหม่นะครับ

1.ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมีพจน์ที่ $m$ เท่ากับ $m^3$ และ พจน์ที่ n เท่ากับ $n^3$ โดยที่ $m\not= n$ จงหาพจน์ที่ $m+n$

2.ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่งมี n พจน์ ถ้า 4 พจน์สุดท้ายรวมกันแล้วเท่ากับ 8 เท่าของผลบวก 4 พจน์แรก และพจน์ที่ 4 เท่ากับ 15 แล้วค่าของพจน์สุดท้ายเท่าไร

3.ให้ $a_n และ b_n$ เป็นพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต 2 ชุดที่มีค่าพจนืแรกเท่ากัน และมี $a_5=b_3$
ถ้า $a_5+b_5=26$ และ $a_9+b_9=50$ แล้วจงหา $a_{12}+b_7=?$

4.กำหนด 2,a,b,9 (เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม) โดยที่ 3 พจน์แรกเป็นลำดับเลขคณิต และ 3 พจน์หลังเป็ฯลำดับเรขาคณิต จงหาค่าของ a+b

____________________________________________________________

ขอวิธีทำครับ
1.จงหาหกพจน์แรกของลำดับ เมื่อกำหนด $a_1=1 , a_2=1 , a_n=a_{n-1} + a_{n+1}$ เมื่อ $n\geqslant 3$
2.ถ้า $2a-1,a^2+2,-a+5$ เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหาค่าของ a และเขียนลำดับนี้มา 4 พจน์
3.ผลบวกของลำดับเรขาคณิตสามจำนวนเท่ากับ 28 และผลคูณของสามจำนวนเท่ากับ 512 จงหาพจน์ที่ 5

$1)$

$1, 1, 2, 3, 5, 8$


$2)$


$\frac{a_1+a_3}{2}= a_2$

$a+4 = 2a^2+4$

$0 = 2a^2 - a$

$0 = a(2a -1)$

$a = 0, \frac{1}{2} $

จะได้ 4 พจน์แรกของลำดับคือ

$-1, 2, 5, 8$

หรือ

$0, \frac{9}{4} , \frac{9}{2} ,\frac{27}{4} $


3)


ลำดับเรขาคณิต


$\frac{a}{r} , a, ar$


$a^3 = 512$


$a = 8$


$8r + 8 + \frac{8}{r} = 28$


$8r^2 + 8r + 8 = 28r$


$8r^2 - 20r + 8 = 0$


$(4r - 2)(2r - 4) = 0$


$r = \frac{1}{2}, 2$


$a_5 = 1$ หรือ $64$

เมื่อ $n=3$ แทนลงในความสัมพันธ์ที่โจทย์กำหนดให้
$a_3=a_2+a_4\rightarrow a_4-a_3=-a_2=-1$
$a_{n+1}-a_n=-a_{n-1} $....(1)
$a_n-a_{n-1}=-a_{n-2}$.......(2)
(1)+(2) $a_{n+1}=-a_{n-2}$
$n=5$ จะได้ว่า $a_6=-a_3$
$n=4$ จะได้ว่า $a_5=-a_2=-1$
$n=3$ จะได้ว่า $a_4=-a_1=-1$
$a_6-a_5=-a_4\rightarrow a_6=a_5-a_4=0$
จะได้ 6 พจน์แรกคือ $1,1,0,-1,-1,0$

(k+9)(k+9)=(k+33)(k+1)
48=16k

ขอเพิ่มโจทย์ใหม่ครับ อันนี้ข้อสอบ เก็บคะแนนที่ รร ครับ = ="

1.ลำดับเลขคณิตลำดับหนึ่งมีพจน์ที่ $m$ เท่ากับ $m^3$ และ พจน์ที่ n เท่ากับ $n^3$ โดยที่ $m\not= n$ จงหาพจน์ที่ $m+n$

2.ลำดับเรขาคณิตชุดหนึ่งมี n พจน์ ถ้า 4 พจน์สุดท้ายรวมกันแล้วเท่ากับ 8 เท่าของผลบวก 4 พจน์แรก และพจน์ที่ 4 เท่ากับ 15 แล้วค่าของพจน์สุดท้ายเท่าไร

3.ให้ $a_n และ b_n$ เป็นพจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต 2 ชุดที่มีค่าพจนืแรกเท่ากัน และมี $a_5=b_3$
ถ้า $a_5+b_5=26$ และ $a_9+b_9=50$ แล้วจงหา $a_{12}+b_7=?$

4.กำหนด 2,a,b,9 (เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม) โดยที่ 3 พจน์แรกเป็นลำดับเลขคณิต และ 3 พจน์หลังเป็ฯลำดับเรขาคณิต จงหาค่าของ a+b

กำหนดให้ลำดับของ $a$ มีผลต่างร่วมคือ $d_1$ และลำดับของ $b$ มีผลต่างร่วมคือ $d_2$
$a_{12}+b_7=(a_5+b_5)+2(d_1+d_2)+5d_1$
$a_9+b_9=a_5+4d_1+b_5+4d_2=50$
$50=26+4(d_1+d_2)$
$d_1+d_2=6$.......(1)

$a_3=b_5$
$a_1+4d_1=b_1+2d_2$
$d_2=2d_1$......(2)

แทน(2)ใน(1)
$d_1=2$

$a_{12}+b_7=(a_5+b_5)+2(d_1+d_2)+5d_1$
$=26+2(6)+5(2)$
$=48$

$b+2=2a$....(1)
$b^2=9a$.....(2)
แทน(1)ใน(2)
$b=2a-2$
$4(a-1)^2=9a$
$4a^2-8a+4=9a$
$4a^2-17a+4=0$
$(4a-1)(a-4)=0$
$a=4,\frac{1}{4} $
โจทย์กำหนด $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม
$a=4$
$a+b=3a-2=10$

$\frac{a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}}{a_1+a_2+a_3+a_4} =8$

$\frac{a_{n-3}(1+r+r^2+r^3)}{a_1(1+r+r^2+r^3)} =8$

$a_{n-3}=8a_1$

$a_1r^{n-4}=8a_1$

$a_1r^{n-1}=8a_1r^3$

$a_n=8a_4=120$

$a_m=a_1+(m-1)d=m^3$.....(1)
$a_n=a_1+(n-1)d=n^3$.....(2)
$a_{m+n}=a_1+(m+n-1)d$
$=a_1+(m-1)d+nd$
(1)-(2) $(m-n)d=m^3-n^3$
$d=m^2+n^2+1$
ที่ถูกต้องเป็น $d=m^2+n^2+mn$

$a_{m+n}=a_1+(m-1)d+nd$
$=m^3+n(m^2+n^2+1)$
$=m^3+n^3+m^2n+n$

ที่ถูกต้องเป็น
$a_{m+n}=m^3+n(m^2+n^2+mn)$
$=m^3+n^3+mn(m+n)$
$=(m+n)(m^2+n^2)$

ตรงนี้แปลกๆนะครับ

ที่คุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ว่าดูแปลกๆ เพราะว่าคุณหมอกิตติพิมพ์ผิดครับ
จะได้ว่า $d=m^2+n^2+mn$
และ $=m^3+n^3+m^2n+mn^2 = (m+n)(m^2+n^2)$ ครับ:sung:

ขอบคุณทุกท่านที่ช่วยดูให้ครับ บางจุดพิมพ์ผิด บางจุดคิดผิด เดี๋ยวแก้ครับ