NT ข้อนึงครับ
 

Find the positive intergers n for which the number $a^{25}-a$ is divisible by n for each integer a.

$a^{25}-a=a(a^{24}-1)=a(a^{12}+1)(a^{6}+1)(a^3+1)(a^3-1)=a(a^{12}+1)(a^6+1)(a+1)(a-1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)$

พบว่า (a-1)(a)(a+1) เป็นผลคูณของ 3 จำนวนเรียงติดกัน

ซึ่ง ย่อมหารด้วย 3 ลงตัวเสมอ

$\therefore n=3$

ขอบคุณครับ :great::great:

ผมคิดว่า ถ้า หา $n$ ที่มากที่สุด น่าสนหน่อยนะครับ

ถ้าหาได้่ ก็ช่วยแสดงวิธีหน่อยครับ ผมก็อยากรู้ n ที่มากสุดเหมือนกันครับ :please::please:

$n$ มากที่สุดคือ $2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13$

พิสูจน์เองนะ

ชัดเจนว่า $a^{(2,3,5,7,13)}\equiv a(mod(2,3,5,7,13))$
จึงได้ว่า $n=2\times 3\times 5\times 7\times 13$
คำถาม
มากสุดเเล้วเหรอ???
ลองพิจารณา n เป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า 25 สิครับ
ปล. ช้ากว่าคุณ noonuii นิดเดียวเอง :cry: 555

ใช้ order of integer ก็ชัดเจนว่ามากสุดแล้วครับ :great:

ขอถามต่อครับ ทำไมจำนวนเฉพาะที่มากกว่า 13 แล้วไม่ได้

แล้วทำไม 9 หรือ อะไรกำลังสองถึงไม่ได้ ข้อนี้ต้องพิสูจน์แบบนี้ด้วยนะครับ

เอ่อ $a^{25}-a$ is divisible by n นี่หมายถึง $a^{25}-a\left.\,\right| n$ หรือ $n\left.\,\right| a^{25}-a$ :sweat:

อย่างหลังครับ divisible by เเปลว่าถูกหารด้วย ครับ

ขอบคุณค่ะ :please:

แล้วถ้า a=n ละครับ??