ช่วยหน่อยค่ะด่วนมั่กๆๆ
 

จงหาเศษจากการหาร $P(x) = x^10-3$ ด้วย $x^2-1$
x ยกกำลังสิบนะคะ

$P(x) = (x^{10}-1)-2 $ = $(x^2-1) \cdot (x^8+x^6+x^4+x^2+1) - 2 $

ลองหาเศษจากการหารเอาเองนะครับ

แนวคิด

$ (y^3-1) $ = $(y-1) \cdot (y^2+y+1) $
$ (y^4-1) $ = $(y-1) \cdot (y^3+y^2+y+1) $
$ (y^5-1) $ = $(y-1) \cdot (y^4+y^3+y^2+y+1) $

แทนค่า $y = x^2$ ลงไปในสมการสุดท้าย จะได้รูปสมการเป็น $ (x^{10}-1) $ = $(x^2-1) \cdot (x^8+x^6+x^4+x^2+1) $

ผมตั้งหารยาว ทำได้เศษเหลือ เป็น $x-3$ ครับ

ผมก็ตั้งหารยาวเหมือนกันแต่ผมได้เศษ -2 ครับ

แทน x=1 ก็จะได้เศษ จากการหารแล้วครับ

ฉะนั้นจะได้เศษ คือ-2:died:

:blood:โทษทีผมหารผิดครับ เศษเป็น -2 ครับ

x^k-1 มันหาร x^(kn)-1 ลงตัวสำหรับทุก n เป็นจำนวนนับนะครับผมคิดว่าแบบนั้น

ลองกำหนดให้ $u$ = $x^k $ แล้วจะได้ $x^k -1$ = $u - 1$ และ $x^{kn} -1$ = $u^n -1$

สำหรับทุก n ที่เป็นจำนวนนับ เราจะพบว่า $u - 1$ เป็นตัวประกอบของ $u^n -1$ เสมอตามที่คิดครับ :great:

ขอบคุณพี่ Puriwatt มากครับ