ข้อสอบ tdet ป.5 2558
 

tedet 58 ข้อ30ช่วยเฉลยด้วยคะ

(ดูข้อสอบทั้งหมดใน คำตอบที่้ 9 ครับ : Gon)

60 ครั้ง หรือเปล่าครับ คือหา ค.ร.น เเล้วหาร60

ลองคิดดูแล้วได้ 60 ครั้งครับ. :cool:

เริ่มตั้งแต่วินาทีที่ 0

วินาทีที่ A จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ 0-3, 6-9, 12-15, ... หรือโดยทั่วไปคือ 3n - 3(n+1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ขึ้นไป

วินาทีที่ B จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ 0-4, 8-12, 16-20, ... หรือโดยทั่วไปคือ 4n - 4(n+1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ขึ้นไป

วินาทีที่ C จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือ 0-5, 10-15, 20-25, ... หรือโดยทั่วไปคือ 5n - 5(n+1) เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ตั้งแต่ 0 ขึ้นไป

การที่ของเล่นจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าพร้อมกัน 2 วินาที พอดี แปลความได้ว่า จำนวนในช่วงทั้งสามแบบ จะต้องตรงกัน 3 ตัวพอดีเท่านั้น

เช่น ถ้าเป็นช่วง 0-3, 0-4, 0-5 แบบนี้จะใช้ไม่ได้ เพราะจำนวนที่ซ้ำกันคือ 0, 1, 2, 3 รวม 4 ตัว (ซึ่งหมายถึง เคลื่อนที่ไปข้างหน้าพร้อมกัน 3 วินาที)

เรานำช่วงที่กว้างที่สุดมาพิจารณาคือของเล่น C

0-5, 10-15, 20-25, 30-35, 40-45, 50-55, 60-65, ... , 110-115, 120-125

จากนั้นเล่นเกมท่องสูตรคูณ โดยนำ 3 หรือ 4 ไปคูณกับจำนวนคู่ คือ 3n หรือ 4n เมื่อให้มีจำนวนที่ซ้ำกับช่วงของ C

ไล่ไปเรื่อย ๆ จะเห็นว่าเมื่อของเล่นชิ้น A, B, C แทน n ด้วย 14, 10 และ 8 ตามลำดับ

จะได้ช่วงของ A คือ 42-45

จะได้ช่วงของ B คือ 40-44

โดยช่วงของ C คือ 40-45

จะมีจำนวนที่ซ้ำกันคือ 42, 43, 44 สามตัวพอดี

ในทำนองเดียวกัน จะเห็นว่าเมื่อของเล่นชิ้น A, B, C แทน n ด้วย 30, 22 และ 18 ตามลำดับ

จะได้ช่วงของ A คือ 90-93

จะได้ช่วงของ B คือ 88-92

โดยช่วงของ C คือ 90-95

จะมีจำนวนที่ซ้ำกันคือ 90, 91, 92 สามตัวพอดี

เป็นสองช่วงของ C ใน 0-5, 10-15, 20-25, 30-35, 40-45, 50-55, ... , 110-115 ที่เป็นไปได้เท่านั้น

นั่นก็คือ ทุก ๆ 120 วินาที ของเล่นทั้งสามจะเคลื่อนไปข้างหน้า 2 วินาทีพอดี 2 ครั้ง

ดังนั้น 3600 วินาที ของเล่นทั้งสามจะเคลื่อนไปข้างหน้า 2 วินาทีพอดี 60 ครั้ง

หมายเหตุ ช่วงที่ซ้ำ แต่ใช้ไม่ได้ เช่น

0-3, 0-4, 0-5
30-33, 32-36, 30-35

เพราะไม่ซ้ำ 3 ตัวพอดี

มาช่วยขยายความ ถ้าจะอธิบายเรื่อง ครน ต้องบอกว่า ครน เป็น $120$ มาจาก $[6,8,10]=120$ ไม่ใช่ $60$ และในรอบ $120$ วินาที มีช่วงที่เข้าเงื่อนไขคือ
$A ..., 42-45,..., 90-93,...$
$B ..., 40-44,..., 88-92,...$
$C ..., 40-45,..., 90-95,...$

ปล. วินาทีที่ 60 ของเล่น B กำลังจะวนกลับหลัง

ผมละเมอไปนิดนึง :haha:

ผมได้ ค.ร.น. 120 วินาที หรือ 2 นาที เช่นกัน เริ่่มเดินหน้าพร้อมกัน 2 วินาที ครั้งแรก ทีวินาที่ที่ 0-2 หรือ เปิดสวิตช์ครั้งแรกที่นาที 0 เดินพร้อมกันอีกครั้งในนาทีที่ 2 , 4, 6, .... , 58, 60 ซึ่งตำตอบควรจะเป็น 31 ครั้งหรือเปล่า หรือผมเข้าใจอะไรผิด

ต้องเดินหน้า พร้อมกัน 2 วินาที พอดีครับ

Attachment 17934

ตอนแรกก็คิดแบบนี้ครับ คือ ใน 2 นาที จะเดินหน้าพร้อมกัน 2 วินาที จำนวน 2 ครั้ง ใน 60 นาที ก็จะได้ 60 ครั้ง คิดไปคิดมาหลายรอบ จนผิด ขอบคุณมากครับ

Attachment 17939

Attachment 17940

Attachment 17941

Attachment 17942