เลขยกกำลัง ช่วยแนะนำด้วยค่ะ ทำยังไงดี
 

1.ถ้า $x^{x^{x^{...}}} = 2008$ และ $y^{y^{y^{...}}} = 2551$

จงหา $x^{2551-543} + y^{2008+543}$

2. นำ $x^2-1$ ไปหาร $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}$ เหลือเศษเท่าใด.

ขอบคุณค่ะ ใช้เรื่องกฎ log เข้าใจ แต่พอมาเอาเข้ากับโจทย์ข้างบนคำถามข้อ1 ก็ยังเอามาประยุกต์เองไม่ได้เลยค่ะ

ข้อแรกโจทย์ผิดนะครับ

ข้อ 1

ผมจะลองแก้สองสมการนี้ให้ดูก่อนนะครับ คือ $x^{x^{x^{...}}}=2$ กับ $y^{y^{y^{...}}}=4$
สมการแรก ได้ว่า $2=x^{x^{x^{...}}}=x^{x^{x^{x^{...}}}}=x^2$
ในทำนองเดียวกันเราจะได้ว่า $y^4=4$
สมมติว่า $x,y\in R^+$ เราจะได้ว่า $x=\sqrt{2}=\sqrt[4]{4}=y$
ส่งผลให้ $x^{x^{x^{...}}}=y^{y^{y^{...}}}$
นั่นคือ $4=2$ เอ้ากำ :aah:

ข้อ 2

มันต้องมีพหุนาม $p(x)$ กับ $r(x)=ax+b$ แน่ๆ (โดย $a,b\in R$ ซักค่านึง) ที่ทำให้
$$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}+x^{243}=(x^2-1)p(x)+r(x)$$
แทนค่า $x=1$ จะได้มาสมการนึง
แทนค่า $x=-1$ จะได้มาอีกสมการนึง
ซึ่งสองสมการที่ได้มา จะแก้หา $a,b$ ได้ครับ

ถึงกับต้องแทนเชิงซ้อนเลยหรือท่าน

อา ขอบคุณครับ

ข้อ2 ใช้วิธีนี้ได้ไหม

$x(x^{242}+x^{80}+x^{26}+x^8+x^2+1)$

แทน $x^2=1$

จะได้เศษ $=6x$

ข้อ 2 ตอบ 6x โดยแทน xกำลัง2 เป็น 1 นะค่ะ พอเข้าใจแล้วค่ะ ขอบคุณทุกๆท่านค่ะ ^^

Tetration function $f(x)=x^{x^{x^{...}}} $ ลู่เข้าแค่ช่วง $x\in [e^{-e},e^{e^{-1}}]$ ถ้าต่ำกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังก็จะลู่เข้า 0 หรือถ้ามากกว่าช่วงนี้ยิ่งยกกำลังค่าก็จะเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆลู่เข้า $\infty $
ดังนั้น ค่าสูดสุดของ function จะอยู่แค่ $e\approx 2.718$
แปลว่า การเขียน $x^{x^{x^{...}}} =2008, =2551, =4$ อะไรแบบนี้ ไม่มีคำตอบนะครับ

ให้ x^x^x^....=k
ให้ y^y^y^...=m
ได้ว่า
x^k =k = 2008.....(1)
และ y^m = m= 2551...(2)

แทนค่า k ใน (1)จะได้ x^2008=2008
และ แทนค่า m ใน (2) จะได้ y^2551=2551

ที่โจทย์ถาม x^2008 + y^2551 = 2008+2551 = 4559... ตอบ

โจทย์มันผิดเหมือนที่หลายท่านบอกไงครับ แก้ไปก็ใช้ไม่ได้อยู่ดี :o