|
ช่วยหน่อยครับ
1.ถ้า
\[ a_n \] เป็นลำดับลู่เข้า และ \[ b_n \] เป็นลำดับลู่ออก แล้ว ลำดับ \[ a_n + b_n \] ลู่ออก ข้อความนี้จริงหรือไม่ (ผมหาคำตอบได้แต่ไม่รู้จะแสดงวิธีทำยังไงอะครับ) 2. \[ 50 \le m \le 100 \] โดย 7 หาร \[ m^3 \] เหลือเศษ 6 จงหา จำนวนทั้งหมด ในเซต m ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่าว (ตอบ 21 ครับ) |
Hint:
1.เท่าที่เคยเรียนมาลำดับลู่ออกมี 4 กรณีย่อยหรือถ้าคุณRedfoX ได้เรียนมามากกว่านั้น ก็ลองยกตัวอย่างค้านโดยใช้ค่าของแต่ละกรณีแทนดูครับว่าจริงมั้ย |
อ้างอิง:
|
ผมเรียนเรื่องลิมิตมาจากเรื่องลำดับและอนุกรมอีกทีนะครับ ยังไม่ได้เรียนลิมิตแบบเต็มบท
4 กรณีที่ว่านั้นคือ i) $\lim_{n \to \infty} a_n =\infty $ ii) $\lim_{n \to \infty} a_n =-\infty $ iii) ลำดับกวัดแกว่งแบบลู่ออก เช่น $a_n=(-1)^n$ iv) ลำดับที่มี $\lim_{n \to \infty} a_n$ มากว่า $1$ ค่า ส่วนข้อ2นั้นผมคิดได้เป็นแสนกรณีเลยอะครับ ท่าทางจะทำผิด:blood: |
อ้างอิง:
จำนวนดังกล่าวจะสามารถเขียนในรูป $7p+3,7q+5,7r+6$ แล้วก็พิจารณาจำนวนสามจำนวนนี้ในช่วง $50-100$ ครับ |
ข้อแรก ลองสมมติให้ $c_n=a_n+b_n$ เป็นลำดับลู่เข้าแล้วพิจารณา $b_n=c_n-a_n$ ดูนะครับ
|
อ้างอิง:
อืม ข้อแรก วิธีที่ คุณ nongtum แนะสวยดีนะครับ ขอบคุณครับ สรุปว่าไม่จริงใช่ไหมครับ ส่วนวิธีที่คุณ tb บอกนี่ ผมยังแจงกรณีแต่ละอันไม่ครบเลยช่วยทีสิครับ โดยเฉพาะกรณี 1 กับ 2 ครับ |
สังเกต: $1^3\equiv2^3\equiv4^3\equiv1\pmod7$ และ $3^3\equiv5^3\equiv6^3\equiv-1\pmod7$
หรือหากยังไม่เข้าใจว่าทำไมดูแค่เศษ ก็ลองดูเศษจากการกระจาย $(7q+r)^3, 0\le |r|<7$ สิครับ |
ผมเข้าใจครับว่าทำไถึึงดูแค่เศษ แต่ที่ไม่เข้าใจคือ รูปแบบ 7q+3,7q+5,7q+6 ว่ามายังไงละครับ เอาแบบที่ไม่ใช่คอนกรูเอนซ์นะครับ เพราะเป็นโจทย์เอนท์ปี 48 ไม่มีเนื้อหานี้นะครับ
|
#9
กรุณาอ่านบรรทัดสุดท้ายของ #8 อีกครั้ง |
อ้างอิง:
$(7k+p)^3=(7k)^3+3(7k)^2p+3(7k)p^2+p3$ $\because p\in N,1\leq p\leq 6$ $\because 7|\left(\,(7k)^3+3(7k)^2p+3(7k)p^2\right) $ $\therefore 7|p^3-6 $ $\therefore p^3=3^3,5^3,6^3$ |
วิธีของผมนะครับ(เชยๆยังไงก็ไม่รู้- -")
กรณี1: ให้ $b_n=n$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n +\infty =\infty $ $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก กรณี2: ให้ $b_n=-n^2$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n -\infty =-\infty $ $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก กรณี3: ให้ $b_n=(-1)^n$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n -(-1)^n $จะได้lim 2 ค่า $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก กรณี4: ให้ $b_n=(-1)^n+1$ จะได้ $\lim_{n\to \infty} (a_n+b_n) =\lim_{n\to \infty} a_n -((-1)^n+1) $จะได้limมากกว่า 1 ค่าเนื่องจาก $b_n$ เป็นได้ทั้ง $0,2$ $\therefore$ เป็นลำดับลู่ออก จะได้ทั้ง 4 กรณีป็นลำดับลู่ออกหมดเลย จึงสรุปได้ว่า $a_n+b_n$เป็นลำดับลู่ออกเพียงอย่างเดียว |
ขอบคุณมากนะครับ ตอนนี้เข้าได้หมดละครับ ^^
|
#12 ถ้าจะพิสูจน์ว่าข้อความเป็นจริง แค่นี้คงไม่พอครับ เพราะเป็นแค่ตัวอย่างเท่านั้น
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha